设抛物线y=ax2+bx+2lnc过原点，当0≤x≤1时，y≥0，又已知该抛物线与x轴及直线x=1所围图形的面积为1/3．试确定a，b，c，使此图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积V最小．

admin2019-08-21 94

问题设抛物线y=ax²+bx+2lnc过原点，当0≤x≤1时，y≥0，又已知该抛物线与x轴及直线x=1所围图形的面积为1/3．试确定a，b，c，使此图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积V最小．

选项

答案因抛物线过原点，故c=1． [*]

解析首先由曲线过原点求出c=1；再利用定积分求出面积和体积V；最后求V的最小值．

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