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设抛物线y=ax2+bx+2lnc过原点,当0≤x≤1时,y≥0,又已知该抛物线与x轴及直线x=1所围图形的面积为1/3.试确定a,b,c,使此图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积V最小.
设抛物线y=ax2+bx+2lnc过原点,当0≤x≤1时,y≥0,又已知该抛物线与x轴及直线x=1所围图形的面积为1/3.试确定a,b,c,使此图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积V最小.
admin
2019-08-21
92
问题
设抛物线y=ax
2
+bx+2lnc过原点,当0≤x≤1时,y≥0,又已知该抛物线与x轴及直线x=1所围图形的面积为1/3.试确定a,b,c,使此图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积V最小.
选项
答案
因抛物线过原点,故c=1. [*]
解析
首先由曲线过原点求出c=1;再利用定积分求出面积和体积V;最后求V的最小值.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GKN4777K
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考研数学二
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