设n维列向量α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，向量β2不可由α1，α2，α3线性表示，则对任意常数k，必有( )．

admin2019-08-21 63

问题设n维列向量α₁，α₂，α₃线性无关，向量β₁可由α₁，α₂，α₃线性表示，向量β₂不可由α₁，α₂，α₃线性表示，则对任意常数k，必有( )．

选项 A、α₁，α₂，α₃，kβ₁+β₂线性无关
B、α₁，α₂，α₃，kβ₁+β₂线性相关
C、α₁，α₂，α₃，β₁+kβ₂线性无关
D、α₁，α₂，α₃，β₁+kβ₂线性相关

答案A

解析对于抽象的向量组，可以用定义法，也可以用排除法．
解：设有一组数字λ₁，λ₂，λ₃，λ₄，满足λ₁+λ₂+λ₃+λ₄(kβ₁+β₂)=0，
若λ₄=0，则有条件λ₁=λ₂=λ₃=0，从而推出α₁，α₂，α₃，kβ₁+β₂线性无关．
若λ₄≠0，则kβ₁+β₂可由α₁，α₂，α₃线性表示，而β₁可由α₁，α₂，α₃线性表示，故β₂也可由α₁，α₂，α₃线性表示，矛盾，所以，λ₄=0，从而（A）正确．对于其余三个选项，也可用排除法．当k=0时，可排除（B）、（C）项；当k=1时，可排除(D)项．
故应选(A)．

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考研数学二

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设n维列向量α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，向量β2不可由α1，α2，α3线性表示，则对任意常数k，必有( )．

考研数学二

设z=esinxy，则dz=____________．

设α1，α2，…，αn是n个n维向量，且已知α1x1+α2x2+…+αnxn=0(*)只有零解．问方程组(α1+α2)x1+(α2+α3)x2+…+(αn-1+αn)xn-1+

设α1，…，αn为n个m维向量，且m＜n．证明：α1，…，αn线性相关．

求证：f(x，y)=Ax2+2Bxy+Cy2在约束条件g(x，y)=1一=0下有最大值和最小值，且它们是方程k2一(Aa2+Cb2)k+(AC—B2)a2b2=0的根．

若可微函数z=f(x，y)在极坐标系下只是θ的函数，证明：=0(r≠0)．

设A=E+ααT，其中α=(α1,α2,α3)T，且αTα=2，求A的特征值和特征向量．

设函数f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f’(0)=f’(1)=0，f(1)=1．求证：存在ξ∈(0，1)，使｜f"(ξ)｜≥4．

已知二次型f(x1，x2，x3)=4x22一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3．写出二次型f的矩阵表达式；

两个相同直径为2R＞0的圆柱体，它们的中心轴垂直相交，则此两圆柱体公共部分的体积为()(所画出的图形的体积是要求的，如图)

设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A、B均为m×n矩阵，现有4个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)；②若秩(A)≥秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A

试述太平天国农民战争的意义。

阅读《答李翊书》中的一段文字，然后回答问题。气，水也；言，浮物也。水大而物之浮者大小毕浮。气之与言犹是也，气盛则言之短长与声之高下者皆宜。……“气”和“言”指的是什么?

关于犯罪嫌疑人、被告人逃匿、死亡案件违法所得的没收程序，下列哪一说法是正确的?(2012年试卷2第38题)

以下对爆破作业描述不正确的是()。(1)雷雨季节宜采用电雷管起爆法起爆。(2)炸药反应不完全时，不会引起有毒气体含量增加。(3)同一爆破网络应使用同厂、同批、同型号的电雷管。(4)处理盲炮时进行安全警戒。

行业的成长实际上是指(　　)。

企业会计方法和程序前后各期(　　)。

根据《企业所得税法》及其实施条例的有关规定，不得提取折旧的固定资产是()。

出境旅游领队带领旅游团入中国境的服务包括()

(2015·河南)既是课程标准的具体化，也是师生进行教学的主要依据的是教科书。()

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以下对爆破作业描述不正确的是()。(1)雷雨季节宜采用电雷管起爆法起爆。(2)炸药反应不完全时，不会引起有毒气体含量增加。(3)同一爆破网络应使用同厂、同批、同型号的电雷管。(4)处理盲炮时进行安全警戒。

行业的成长实际上是指( )。

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根据《企业所得税法》及其实施条例的有关规定，不得提取折旧的固定资产是()。

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行业的成长实际上是指(　　)。

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