首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设n维列向量α1,α2,α3线性无关,向量β1可由α1,α2,α3线性表示,向量β2不可由α1,α2,α3线性表示,则对任意常数k,必有( ).
设n维列向量α1,α2,α3线性无关,向量β1可由α1,α2,α3线性表示,向量β2不可由α1,α2,α3线性表示,则对任意常数k,必有( ).
admin
2019-08-21
58
问题
设n维列向量α
1
,α
2
,α
3
线性无关,向量β
1
可由α
1
,α
2
,α
3
线性表示,向量β
2
不可由α
1
,α
2
,α
3
线性表示,则对任意常数k,必有( ).
选项
A、α
1
,α
2
,α
3
,kβ
1
+β
2
线性无关
B、α
1
,α
2
,α
3
,kβ
1
+β
2
线性相关
C、α
1
,α
2
,α
3
,β
1
+kβ
2
线性无关
D、α
1
,α
2
,α
3
,β
1
+kβ
2
线性相关
答案
A
解析
对于抽象的向量组,可以用定义法,也可以用排除法.
解:设有一组数字λ
1
,λ
2
,λ
3
,λ
4
,满足λ
1
+λ
2
+λ
3
+λ
4
(kβ
1
+β
2
)=0,
若λ
4
=0,则有条件λ
1
=λ
2
=λ
3
=0,从而推出α
1
,α
2
,α
3
,kβ
1
+β
2
线性无关.
若λ
4
≠0,则kβ
1
+β
2
可由α
1
,α
2
,α
3
线性表示,而β
1
可由α
1
,α
2
,α
3
线性表示,故β
2
也可由α
1
,α
2
,α
3
线性表示,矛盾,所以,λ
4
=0,从而(A)正确.对于其余三个选项,也可用排除法.当k=0时,可排除(B)、(C)项;当k=1时,可排除(D)项.
故应选(A).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MKN4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
求f(x,y)=x+xy一x2一y2在闭区域D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤2}上的最大值和最小值.
设向量α=[a1,a2,…,an]T,β=[b1,b2,…,bn]T都是非零向量,且满足条件αTβ=0,记n阶矩阵A=αβT,求:A能否相似于对角矩阵,说明理由.
已知A=可对角化,求可逆矩阵P及对角矩阵∧,使P-1AP=A.
设向量组线性相关,但任意两个向量线性无关.求参数t.
已知对于n阶方阵A,存在自然数k,使得Ak=O.试证明:矩阵E一A可逆,并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵).
设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n实矩阵,BT为B的转置矩阵,试证:BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n.
从船上向海中沉放某种探测仪器,按探测要求,需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系。设仪器在重力作用下,从海平面由静止开始铅直下沉,在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用。设仪器的质量为m,体积为B,海水比重为ρ,仪器所受的阻力与下沉速
设f(x)是区间[0,+∞)上具有连续导数的单调增加函数,且f(0)=1。对任意的t∈[0,+∞),直线x=0,x=t,曲线y=f(x)以及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体。若该旋转体的侧面积在数值上等于其体积的2倍,求函数f(x)的表达式。
设A是n阶矩阵,下列命题错误的是().
将积分f(x,y)dxdy化成极坐标形式,其中D为x2+y2=一8x所围成的区域.
随机试题
冷饮企业应该设置生产卫生用室,其内部应设
子宫于数天内急剧增大,呼吸困难,不能平卧,听不到胎心,诊断为急性胎儿窘迫。()
发展目标一般包括()。
根据《中华人民共和国商标法》第3条第1款规定,经商标局核准注册的商标为注册商标,商标注册人享有商标()权,受法律保护。
企业向银行或其他金融机构借入的各种款项所发生的利息均应计入财务费用。()
股权投资基金的合格投资者是指具备相应风险识别能力和风险承担能力,投资于单只股权投资资金的金额不低于100万元,且符合相关标准的单位和个人。下列符合相关标准的是()。
Ioftendreamofateacher,Idreamofstandingonthe【M1】______platformintheclassroomandgivelessonstolovelyboys【M2】
钙需求的推荐量是根据人体每天从汗液、尿液等途径损失的钙量,同时考虑钙的吸收效率估算出来的。欧美国家的推荐标准是青少年每天1300毫克,成年人每天1000毫克,而老年人则是1200毫克。不过WHO/FAO联合专家组指出这个标准是基于欧美人群的,并不一定适用于
A、Joiningaclub.B、Usingatimer.C、Puttingthecomputerinthelivingroom.D、Notspendinghoursuninterruptedly.A
HelpYourselfthroughtheHardTimesEveryone,atsomepoint,willsufferaloss—thelossoflovedones,goodhealth,oraj
最新回复
(
0
)