2. 考研
  3. 设f(x)在x=a处四阶可导，且f′(a)=f″(a)=(a)=0，但f(4)(a)≠0，求证：当f(4)(a)＞0(＜0)时x=a是f(x)的极小(大)值点．

设f(x)在x=a处四阶可导，且f′(a)=f″(a)=(a)=0，但f(4)(a)≠0，求证：当f(4)(a)＞0(＜0)时x=a是f(x)的极小(大)值点．

admin2016-10-26  34
问题 设f(x)在x=a处四阶可导，且f′(a)=f″(a)=(a)=0，但f(4)(a)≠0，求证：当f(4)(a)＞0(＜0)时x=a是f(x)的极小(大)值点．
选项
答案f(x)一f(a)=f′(a)(x一a)+[*](a)(x一a)3+[*]f(4)(a)(x一a)4+o((x一a)4) =[*]f(4)(a)(x—a)4+o((x一a)4)=[[*]f(4)(a)+o(1)]， 其中o(1)为无穷小量(x→a时)，因此，[*]δ＞0，当0＜｜x－a｜＜δ时 [*] 因此f(4)(a)＞0(＜0)时f(a)为极小(大)值．
解析
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考研数学一

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