设A，B为同阶方阵， (I)如果A，B相似，试证A，B的特征多项式相等． (Ⅱ)举一个二阶方阵的例子说明(I)的逆命题不成立． (Ⅲ)当A，B均实对称矩阵时，试证(I)的逆命题成立．

admin2012-06-04 72

问题设A，B为同阶方阵，
(I)如果A，B相似，试证A，B的特征多项式相等．
(Ⅱ)举一个二阶方阵的例子说明(I)的逆命题不成立．
(Ⅲ)当A，B均实对称矩阵时，试证(I)的逆命题成立．

选项

答案(I)若A，B相似，那么存在可逆矩阵P，使P^－1AP＝B，故｜λE－B｜＝｜λE－P^－1AP｜＝｜P^－1λEP－P^－1AP｜＝｜P^－1(AE－A)P｜＝｜P^－1｜｜λE－A｜｜P｜＝｜λE－A｜． [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/l954777K

考研数学一

相关试题推荐

(2010年试题，22)设已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解，(I)求λ，a；(Ⅱ)求方程组Ax=b的通解．
已知函数y=求(1)函数的增减区间及极值；(2)函数图形的凹凸区间及拐点；(3)函数图形的渐近线．
(2004年试题，一)设函数y(x)由参数方程确定，则曲线y=y(x)向上凸的x取值范围为_________.
[*]
已知连续函数f(x)满足∫0xf(t)dt+∫0xtf(x一t)dt=ax2．(I)求f(x)；(Ⅱ)若f(x)在区间[0，1]上的平均值为1，求a的值．
(2005年)用变量代换χ＝cost(0＜t＜π)化简微分方程(1－χ2)y〞－χy′＋y＝0，并求其满足y｜χ＝0＝，y′｜χ＝0＝2的特解．
(1991年)求微分方程y〞＋y＝χ＋cosχ的通解．
设函数y=f(x)具有二阶导数，且f’(x)＞0，f"(x)＞0，△x为自变量x在点x0处的增量，△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分，若△x＞0，则
((13年)有一平底容器，其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面(如图)，容器的底面圆的半径为2m．根据设汁要求．当以3m3/min的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以πm3/mjn的速率均匀扩大(假设注入液体前,容器内无液
设X1，X2，…Xn是来自总体X的样本，X的分布密度为试用矩估计法估计总体参数θ．

随机试题

根据行政处罚法规定，（）对受委托的组织实施行政处罚的行为的后果承担法律责任。
在房地产转让业务中,房地产经纪人的主要工作有()。
按我国习惯做法，如以CFR和FOB贸易术语成交，进口商在接到国外出口商发来的装船通知后，即应填制投保单或预约保险起运通知书向保险公司投保。()
我国郑州商品交易所期货合约的交易时间是上午9:00～11:00和下午1:30-3:00。()
2018年5月16日，甲公司签发一张转账支票交付给同城的乙公司，该支票记载了付款日期，但未记载票面金额和收款人名称，乙公司收到该支票后，其财务人员对票面金额和收款人名称进行了补记，补记后的票面金额为20万元。乙公司在5月25日向甲公司开户行提示付款，遭到退
在Windows中，全／半角状态转换的组合键是()。
若对序列(tang，deng，an，wang，shi，bai，fang，liu)采用简单选择排序法按字典顺序进行排序，下面给出的四个序列中，第三趟的结果是()。
在一项眼动研究中，通过呈现不同特征的人脸图片(正面、侧面；直视、斜视)来考察被试对这些图片的注视特点。每种实验条件单独为一个实验单元，每一实验单元包含64个试次，每个被试共完成256个试次。实验结果如下图所示。方差分析表明，各因素的主效应显著，其中一个因素
在μC／OS—II中，OSSched()函数是任务调度的前导函数，用于判断进行任务调度的条件是否满足。下列满足条件的变量值为()。
LosingamphibiansmeanslosingScientiststhinkthatthedeclineofamphibianscould

最新回复(0)

设A，B为同阶方阵， (I)如果A，B相似，试证A，B的特征多项式相等． (Ⅱ)举一个二阶方阵的例子说明(I)的逆命题不成立． (Ⅲ)当A，B均实对称矩阵时，试证(I)的逆命题成立．

考研数学一

(2010年试题，22)设已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解，(I)求λ，a；(Ⅱ)求方程组Ax=b的通解．

已知函数y=求(1)函数的增减区间及极值；(2)函数图形的凹凸区间及拐点；(3)函数图形的渐近线．

(2004年试题，一)设函数y(x)由参数方程确定，则曲线y=y(x)向上凸的x取值范围为_________.

[*]

已知连续函数f(x)满足∫0xf(t)dt+∫0xtf(x一t)dt=ax2．(I)求f(x)；(Ⅱ)若f(x)在区间[0，1]上的平均值为1，求a的值．

(2005年)用变量代换χ＝cost(0＜t＜π)化简微分方程(1－χ2)y〞－χy′＋y＝0，并求其满足y｜χ＝0＝，y′｜χ＝0＝2的特解．

(1991年)求微分方程y〞＋y＝χ＋cosχ的通解．

设函数y=f(x)具有二阶导数，且f’(x)＞0，f"(x)＞0，△x为自变量x在点x0处的增量，△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分，若△x＞0，则

设X1，X2，…Xn是来自总体X的样本，X的分布密度为试用矩估计法估计总体参数θ．

根据行政处罚法规定，（）对受委托的组织实施行政处罚的行为的后果承担法律责任。

在房地产转让业务中,房地产经纪人的主要工作有()。

按我国习惯做法，如以CFR和FOB贸易术语成交，进口商在接到国外出口商发来的装船通知后，即应填制投保单或预约保险起运通知书向保险公司投保。()

我国郑州商品交易所期货合约的交易时间是上午9:00～11:00和下午1:30-3:00。()

在Windows中，全／半角状态转换的组合键是()。

若对序列(tang，deng，an，wang，shi，bai，fang，liu)采用简单选择排序法按字典顺序进行排序，下面给出的四个序列中，第三趟的结果是()。

在μC／OS—II中，OSSched()函数是任务调度的前导函数，用于判断进行任务调度的条件是否满足。下列满足条件的变量值为()。

LosingamphibiansmeanslosingScientiststhinkthatthedeclineofamphibianscould