2. 考研
  3. 设3阶实对称矩阵A的秩为2，又6是它的二重特征值，向量α1＝(1，1，0)T和α2＝(2．1，1)T和α3＝(－1，2，－3)T都是属于6的特征向量． (1)求A的另一个特征值与相应的特征向量． (2)求A．

设3阶实对称矩阵A的秩为2，又6是它的二重特征值，向量α1＝(1，1，0)T和α2＝(2．1，1)T和α3＝(－1，2，－3)T都是属于6的特征向量． (1)求A的另一个特征值与相应的特征向量． (2)求A．

admin2016-10-21  56
问题 设3阶实对称矩阵A的秩为2，又6是它的二重特征值，向量α1＝(1，1，0)T和α2＝(2．1，1)T和α3＝(－1，2，－3)T都是属于6的特征向量．
    (1)求A的另一个特征值与相应的特征向量．
    (2)求A．
选项
答案(1)由于r(A)＝2，A不可逆，故0是A的另一个特征值．相应的特征向量应与α1，α2，α3都正交，即满足方程组 [*] 求出它的基础解系α＝(1，－1，－1)T．于是，A的以0为特征值的特征向量为cα(c≠0)． (2)看出α1，α2线性无关，于是(α1，α2，α)是可逆矩阵，且A(α1，α2，α)＝(6α1，6α2，0)，解此矩阵方程 ((α1，α2，α)T｜(6α1，6α2，0)T)＝[*] 得A＝[*]
解析
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考研数学二

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