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设3阶实对称矩阵A的秩为2,又6是它的二重特征值,向量α1=(1,1,0)T和α2=(2.1,1)T和α3=(-1,2,-3)T都是属于6的特征向量. (1)求A的另一个特征值与相应的特征向量. (2)求A.
设3阶实对称矩阵A的秩为2,又6是它的二重特征值,向量α1=(1,1,0)T和α2=(2.1,1)T和α3=(-1,2,-3)T都是属于6的特征向量. (1)求A的另一个特征值与相应的特征向量. (2)求A.
admin
2016-10-21
63
问题
设3阶实对称矩阵A的秩为2,又6是它的二重特征值,向量α
1
=(1,1,0)
T
和α
2
=(2.1,1)
T
和α
3
=(-1,2,-3)
T
都是属于6的特征向量.
(1)求A的另一个特征值与相应的特征向量.
(2)求A.
选项
答案
(1)由于r(A)=2,A不可逆,故0是A的另一个特征值.相应的特征向量应与α
1
,α
2
,α
3
都正交,即满足方程组 [*] 求出它的基础解系α=(1,-1,-1)
T
.于是,A的以0为特征值的特征向量为cα(c≠0). (2)看出α
1
,α
2
线性无关,于是(α
1
,α
2
,α)是可逆矩阵,且A(α
1
,α
2
,α)=(6α
1
,6α
2
,0),解此矩阵方程 ((α
1
,α
2
,α)
T
|(6α
1
,6α
2
,0)
T
)=[*] 得A=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0Xt4777K
0
考研数学二
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