已知三阶矩阵B≠0，且B的每一个列向量都是以下方程组的解： (Ⅰ)求λ值； (Ⅱ)证明∣B∣=0．

admin2015-12-22 22

问题已知三阶矩阵B≠0，且B的每一个列向量都是以下方程组的解：

(Ⅰ)求λ值；
(Ⅱ)证明∣B∣=0．

选项

答案方程组AX=0有非零解，秩(A)＜3，则其三阶子行列式必等于0，从而求出λ．可用反证法证明∣B∣=0．解 (Ⅰ)因B≠0，故B中至少有一个非零列向量，于是推出所给齐次方程组AX=0有非零解，故其系数矩阵的秩(A)＜3，则其三阶子式必等于0，即 [*] (Ⅱ)因B的每一列向量都是方程组的解，故有 AB=O．由A≠O，则必有∣B∣=0．事实上，若∣B∣≠0，则B可逆，在AB=O两边右乘B^-1必有 ABB^-1=OB^-1，A=0，这与A≠0的事实矛盾，故∣B∣=0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Q5bD777K

考研数学二

相关试题推荐

隋朝开凿的大运河沟通了黄河、淮河等五大水系，成为南北交通大动脉。隋炀帝时代开凿的有()。
行政确认：是指行政机关依法对行政管理的相对人的法律地位、权力义务或有关法律事实进行审核、鉴别、给予确认、认定、证明并予以宣告的具体行政行为。下列属于行政确认的是()。
有人断言：“近日股市可能会上涨。”下列哪项判断的意思和该人判断最为相近?()
把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：
根据菲利普斯曲线，降低通货膨胀率的办法是()。
张某因逆行驾驶被交通警察李某拦截，李某口头作出罚款200元的处罚决定，并要求当场缴纳。张某要求出具书面处罚决定和罚款收据，李某认为其要求属于强词夺理，拒绝听取其申辩。关于该处罚决定，下列哪个说法是正确的?()
两个红色正方形面积分别是19962平方米和19932平方米，两个蓝色正方形面积分别是19972平方米和19922平方米。问红色正方形和蓝色正方形面积相差多少平方米?
设A为三阶矩阵，其特征值为λ1＝λ2＝1，λ32．其对应的线性无关的特征向量为α1，α2，α3，令P＝(α1－α2，2α1＋α2，4α3)，则P-1AP＝()
[*]作变量代换或提公因式，再利用等价无穷小代换x—sinx～x3／6(x→0)简化求之．解一令t=1／x，x→∞时，t→0，则解二
一质量为M、长为l的均匀杆AB吸引着一质量为m的质点C，此质点C位于杆AB的中垂线上，且与AB的距离为a．试求：(Ⅰ)杆AB与质点C的相互吸引力；(Ⅱ)当质点C在杆AB的中垂线上从点C沿y轴移向无穷远处时，克服引力所做的功．

随机试题

A、Givethecustomeratenpercentdiscount.B、Claimcompensationfromthesteelsuppliers.C、AsktheBuyingDepartmenttochange
与外部招聘相比，内部提升的优点有()
浸泡石膏绷带时，水温应保持在
女，25岁。低热，腹泻。糊样便已3年，近3月加重。查体：右下腹5cm×5cm肿块，质中等，较固定，轻压痛。最大可能是哪种疾病（）
单位可使用现金向个人收购农副产品和其他物资，如果超过使用现金限额的，超过的部分应当以支票或者银行本票支付。()
下列选项中，依次为杭帮菜、宁波菜、温州菜、绍兴菜的传统名菜是()。
关于“真金不怕火炼”的说法正确的是：
下列各项行为中，不属于民事代理行为的是()。
某公司用1万元购买了价格分别是1750元和950元的甲、乙两种办公设备，则购买的甲、乙办公设备的件数分别为()．
(x3+sin2x)cos2xdx=________。

最新回复(0)

已知三阶矩阵B≠0，且B的每一个列向量都是以下方程组的解： (Ⅰ)求λ值； (Ⅱ)证明∣B∣=0．

考研数学二

隋朝开凿的大运河沟通了黄河、淮河等五大水系，成为南北交通大动脉。隋炀帝时代开凿的有()。

行政确认：是指行政机关依法对行政管理的相对人的法律地位、权力义务或有关法律事实进行审核、鉴别、给予确认、认定、证明并予以宣告的具体行政行为。下列属于行政确认的是()。

有人断言：“近日股市可能会上涨。”下列哪项判断的意思和该人判断最为相近?()

把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：

根据菲利普斯曲线，降低通货膨胀率的办法是()。

两个红色正方形面积分别是19962平方米和19932平方米，两个蓝色正方形面积分别是19972平方米和19922平方米。问红色正方形和蓝色正方形面积相差多少平方米?

设A为三阶矩阵，其特征值为λ1＝λ2＝1，λ32．其对应的线性无关的特征向量为α1，α2，α3，令P＝(α1－α2，2α1＋α2，4α3)，则P-1AP＝()

[*]作变量代换或提公因式，再利用等价无穷小代换x—sinx～x3／6(x→0)简化求之．解一令t=1／x，x→∞时，t→0，则解二

一质量为M、长为l的均匀杆AB吸引着一质量为m的质点C，此质点C位于杆AB的中垂线上，且与AB的距离为a．试求：(Ⅰ)杆AB与质点C的相互吸引力；(Ⅱ)当质点C在杆AB的中垂线上从点C沿y轴移向无穷远处时，克服引力所做的功．

A、Givethecustomeratenpercentdiscount.B、Claimcompensationfromthesteelsuppliers.C、AsktheBuyingDepartmenttochange

与外部招聘相比，内部提升的优点有()

浸泡石膏绷带时，水温应保持在

女，25岁。低热，腹泻。糊样便已3年，近3月加重。查体：右下腹5cm×5cm肿块，质中等，较固定，轻压痛。最大可能是哪种疾病（）

单位可使用现金向个人收购农副产品和其他物资，如果超过使用现金限额的，超过的部分应当以支票或者银行本票支付。()

下列选项中，依次为杭帮菜、宁波菜、温州菜、绍兴菜的传统名菜是()。

关于“真金不怕火炼”的说法正确的是：

下列各项行为中，不属于民事代理行为的是()。

某公司用1万元购买了价格分别是1750元和950元的甲、乙两种办公设备，则购买的甲、乙办公设备的件数分别为()．

(x3+sin2x)cos2xdx=________。