已知x1，x2是方程x2+(k+1)x+(k2+2k—2)=0的两个实根，则x21+x22的最大值是( )．

admin2016-04-08 16

问题已知x₁，x₂是方程x²+(k+1)x+(k²+2k—2)=0的两个实根，则x²₁+x²₂的最大值是( )．

选项 A、一1
B、2
C、4
D、5
E、6

答案E

解析由题意，方程的判别式
△=(k+1)²一4(k²+2k一2)=一3k²一6k²+9≥0
解得一3≤k≤9．又x₁+x₂=一(k+1)，x₁x₂=k²+2k一2．所以
x²₁+x²₂=(x₁+x₂)²一2x₁x₂=(k+1)²一2(k²+2k一2)
=一k²一2k+5=一(k+1)²+6
只需在一3≤k≤1条件下，求一(k+1)²+6的最大值，可看出，当k=一1时，x²₁+x²₂可取得最大值6．
故本题应选E．

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