2. 考研
  3. 已知x1，x2是方程x2+(k+1)x+(k2+2k—2)=0的两个实根，则x21+x22的最大值是( )．

已知x1，x2是方程x2+(k+1)x+(k2+2k—2)=0的两个实根，则x21+x22的最大值是( )．

admin2016-04-08  44
问题 已知x1，x2是方程x2+(k+1)x+(k2+2k—2)=0的两个实根，则x21+x22的最大值是(    )．
选项 A、一1
B、2
C、4
D、5
E、6
答案E
解析 由题意，方程的判别式
    △=(k+1)2一4(k2+2k一2)=一3k2一6k2+9≥0
    解得一3≤k≤9．又x1+x2=一(k+1)，x1x2=k2+2k一2．所以
    x21+x22=(x1+x2)2一2x1x2=(k+1)2一2(k2+2k一2)
    =一k2一2k+5=一(k+1)2+6
    只需在一3≤k≤1条件下，求一(k+1)2+6的最大值，可看出，当k=一1时，x21+x22可取得最大值6．
    故本题应选E．
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