求解微分方程(eysiny一2ysinx)dx+(excosy+2cosx)dy=0．

admin2017-05-31 61

问题求解微分方程(e^ysiny一2ysinx)dx+(e^xcosy+2cosx)dy=0．

选项

答案设P(x，y)=e^xsiny一2ysinx， Q(x，y)=e^xcosy+2cosx，由于[*]则所给方程是一个全微分方程．将所给微分方程重新分项、组合，得 (e^xsinydx+e^xcosydy)+(2cosxdy一2ysinxdx)=0，即d(e^xsiny)+d(2ycosx)=0．于是，所给微分方程的通解为e^xsiny+2ycosx=c，其中c为任意常数．

解析本题主要考查全微分方程的求解方法．

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考研数学一

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计算二重积分，其中D是由直线x=-2，y=0，y=2以及曲线所围成的平面区域．
设函数Y=y(x)由方程ylny-x+y=0确定，判断曲线y=y(x)在点(1，1)附近的凹凸性．
设二维随机变量(X，Y)在区域D：0＜x＜1，｜y｜=x内服从均匀分布，求关于X的边缘概率密度函数及随机变量Z=2X+1的方差D(Z)．
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