在R4中求一个单位向量，使它与α1=(1，1，一1，1)T，α2=(1，一1，一1，1)T，α3=(2，1，1，3)T都正交．

admin2017-10-19 71

问题在R⁴中求一个单位向量，使它与α₁=(1，1，一1，1)^T，α₂=(1，一1，一1，1)^T，α₃=(2，1，1，3)^T都正交．

选项

答案设x=(x₁，x₂，x₃，x₄)^T与α_i(i=1，2，3)都正交，则α_i^Tx=0(i=1，2，3)，即 [*] 解此齐次线性方程组，得其基础解系为 ξ=(4，0，1，一3)^T，故与α_i(i=1，2，3)都正交的向量全体为x=kξ(k为任意实数)．当k≠0时，将非零向量x=kξ单位化，得所求的单位向量为 [*](4，0，1，一3)^T．

解析

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考研数学三

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