在R4中求一个单位向量,使它与α1=(1,1,一1,1)T,α2=(1,一1,一1,1)T,α3=(2,1,1,3)T都正交.

admin2017-10-19  28

问题 在R4中求一个单位向量,使它与α1=(1,1,一1,1)T,α2=(1,一1,一1,1)T,α3=(2,1,1,3)T都正交.

选项

答案设x=(x1,x2,x3,x4)T与αi(i=1,2,3)都正交,则αiTx=0(i=1,2,3),即 [*] 解此齐次线性方程组,得其基础解系为 ξ=(4,0,1,一3)T, 故与αi(i=1,2,3)都正交的向量全体为x=kξ(k为任意实数).当k≠0时,将非零向量x=kξ单位化,得所求的单位向量为 [*](4,0,1,一3)T

解析
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