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在R4中求一个单位向量,使它与α1=(1,1,一1,1)T,α2=(1,一1,一1,1)T,α3=(2,1,1,3)T都正交.
在R4中求一个单位向量,使它与α1=(1,1,一1,1)T,α2=(1,一1,一1,1)T,α3=(2,1,1,3)T都正交.
admin
2017-10-19
55
问题
在R
4
中求一个单位向量,使它与α
1
=(1,1,一1,1)
T
,α
2
=(1,一1,一1,1)
T
,α
3
=(2,1,1,3)
T
都正交.
选项
答案
设x=(x
1
,x
2
,x
3
,x
4
)
T
与α
i
(i=1,2,3)都正交,则α
i
T
x=0(i=1,2,3),即 [*] 解此齐次线性方程组,得其基础解系为 ξ=(4,0,1,一3)
T
, 故与α
i
(i=1,2,3)都正交的向量全体为x=kξ(k为任意实数).当k≠0时,将非零向量x=kξ单位化,得所求的单位向量为 [*](4,0,1,一3)
T
.
解析
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考研数学三
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