2. 考研
  3. 设α1=(1，一1，2，4)，α2=(0，3，1，2)，α3=(3，0，7，14)，α4=(1，一2，2，0)，α5=(2，1，5，10)，它们的下列部分组中，是最大无关组的有哪几个? (1)α1，α2，α3． (2)α1，α2，α4．

设α1=(1，一1，2，4)，α2=(0，3，1，2)，α3=(3，0，7，14)，α4=(1，一2，2，0)，α5=(2，1，5，10)，它们的下列部分组中，是最大无关组的有哪几个? (1)α1，α2，α3． (2)α1，α2，α4．

admin2018-11-20  45
问题 设α1=(1，一1，2，4)，α2=(0，3，1，2)，α3=(3，0，7，14)，α4=(1，一2，2，0)，α5=(2，1，5，10)，它们的下列部分组中，是最大无关组的有哪几个?
    (1)α1，α2，α3．    (2)α1，α2，α4．    (3)α1，α2，α5．    (4)α1，α3，α4
选项
答案部分组是最大无关组的条件是个数达到秩，并且线性无关． 计算得r(α1，α2，α3,α4，α5)=3，这4个部分组都包含3个向量，只要线性无关就是最大无关组．因为α1，α2，α3，α4，α5和γ1，γ2，γ3，γ4，γ5有相同线性关系，只要看对应的γ1，γ2，γ3，γ4，γ5的部分组的相关性．γ1，γ2，γ3和γ1，γ2，γ5都是相关的，γ1，γ2，γ4和γ1，γ3，γ4都无关．于是(1)和(3)不是最大无关组，(2)和(4)是．
解析
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考研数学三

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