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设α1=(1,一1,2,4),α2=(0,3,1,2),α3=(3,0,7,14),α4=(1,一2,2,0),α5=(2,1,5,10),它们的下列部分组中,是最大无关组的有哪几个? (1)α1,α2,α3. (2)α1,α2,α4.
设α1=(1,一1,2,4),α2=(0,3,1,2),α3=(3,0,7,14),α4=(1,一2,2,0),α5=(2,1,5,10),它们的下列部分组中,是最大无关组的有哪几个? (1)α1,α2,α3. (2)α1,α2,α4.
admin
2018-11-20
24
问题
设α
1
=(1,一1,2,4),α
2
=(0,3,1,2),α
3
=(3,0,7,14),α
4
=(1,一2,2,0),α
5
=(2,1,5,10),它们的下列部分组中,是最大无关组的有哪几个?
(1)α
1
,α
2
,α
3
. (2)α
1
,α
2
,α
4
. (3)α
1
,α
2
,α
5
. (4)α
1
,α
3
,α
4
选项
答案
部分组是最大无关组的条件是个数达到秩,并且线性无关. 计算得r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,α
5
)=3,这4个部分组都包含3个向量,只要线性无关就是最大无关组.因为α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,α
5
和γ
1
,γ
2
,γ
3
,γ
4
,γ
5
有相同线性关系,只要看对应的γ
1
,γ
2
,γ
3
,γ
4
,γ
5
的部分组的相关性.γ
1
,γ
2
,γ
3
和γ
1
,γ
2
,γ
5
都是相关的,γ
1
,γ
2
,γ
4
和γ
1
,γ
3
,γ
4
都无关.于是(1)和(3)不是最大无关组,(2)和(4)是.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nuW4777K
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考研数学三
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