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  3. 设A、B为随机事件，且0＜P(B)＜1，下列命题中，为假命题的是( )

设A、B为随机事件，且0＜P(B)＜1，下列命题中，为假命题的是( )

admin2021-03-13  31
问题 设A、B为随机事件，且0＜P(B)＜1，下列命题中，为假命题的是(    )
选项 A、若P(A｜B)=P(A)，则P(A｜)=P(A)
B、若P(A｜B)＞P(A)，则P(｜)＞P(A)
C、若P(A｜B)＞P(A｜)，则P(A｜B)＞P(A)
D、若P(A｜A∪B)＞P(｜A∪B)，则P(A)＞P(B)
答案D
解析 选项A：由P(A｜B)=[P(AB)]/[P(B)]=P(A)，即P(AB)=P(A)P(B)，故A，B独立，进而有正确．选项B：由P(A｜B)=[P(AB)]/[P(B)]＞P(A)，可知P(AB)＞P(A)P(B)．而即P(｜)＞P(A)正确．选项C：由即P(AB)(1-P(B))＞P(B)(P(A)P(AB))．即P(AB)＞P(A)P(B)正确．选项D：由P(A｜A∪B)＞P(｜A∪B)可得P(A(A∪B))＞P(A(A∪B))．即P(A)＞P(B)=P(B)-P(AB)．故P(A)＞P(B)-P(AB)错误．
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考研数学三

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