两台同样的自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布．先开动其中一台，当其发生故障时停用而另一台自动开动．试求两台自动记录仪无故障工作的总时间T的概率密度f(t)、数学期望和方差．

admin2019-06-25 58

问题两台同样的自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布．先开动其中一台，当其发生故障时停用而另一台自动开动．试求两台自动记录仪无故障工作的总时间T的概率密度f(t)、数学期望和方差．

选项

答案设第i台自动记录仪无故障工作的时间为X_i，(i＝1，2)，由题意，X₁与X₂独立同分布，概率密度为 [*] 且知EX₁＝EX₂＝[*]．DX₁＝DX₂＝[*]，T＝X₁＋X₂ 故ET＝EX₁＋EX₂＝[*]，DT＝DX₁＋DX₂＝[*] 下而求f(t)．用卷积公式知： f(t)＝∫_－∞^＋∞f_X(χ₁)f_X(t－χ₁)dχ_i ＝∫₀^＋5e^－5χf(t－χ)dχ [*] 当t≤0时，f(t)＝0(∵积分中χ≥0，∴χ≥t，f(t－χ)＝0)；当t＞0时，f(t)＝∫₀^t5e^－5χ.5e^－5(t－χ)dχ＝25∫₀^ye^－5tdχ＝25te^－5t 故f(t)＝[*]

解析

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考研数学三

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两台同样的自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布．先开动其中一台，当其发生故障时停用而另一台自动开动．试求两台自动记录仪无故障工作的总时间T的概率密度f(t)、数学期望和方差．

考研数学三

一个盒子中5个红球，5个白球，现按照如下方式，求取到2个红球和2个白球的概率．逐个抽取，取后无放回；

设f(x)二阶可导，且证明：存在ξ∈(0，1)，使得ξf"(ξ)+2f′(ξ)=0．

设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内可导，且3f(0)=f(1)+2f(2)，证明：存在ξ∈(0，2)，使得f′(ξ)=0．

设A，B为n阶矩阵，求P·Q；

设直线y=kx与曲线所围平面图形为D1，它们与直线x=1同成平面图形为D2．求k，使得D1与D2分别绕x轴旋转一周成旋转体体积V1与V2之和最小，并求最小值；

设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．证明：存在c∈(0，1)，使得在区间[0，c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积；

设f(x)在区间[a，b]上二阶连续可导，证明：存在ξ∈(a，b)，使得

求微分方程xy"+2y′=ex的通解．

求曲线的上凸区间．

设y=ex为微分方程xy′+P(x)y=x的解，求此微分方程满足初始条件y(ln2)=0的特解．

学校应当尊重未成年学生()的权利，关心、爱护学生，对品行有缺点、学习有困难的学生，应当耐心教育、帮助，不得歧视，不得违反法律和国家规定开除未成年学生。

“山不厌高，水不厌深”的作者是()

A、内镜下逆行胰胆管造影术B、食管静脉曲张套扎术C、内镜下乳头括约肌切开取石术D、内镜下止血治疗E、食管贲门狭窄扩张术肝硬化食管静脉曲张应选择哪项治疗方法（）

关于苯丙酮尿症患儿的临床表现不正确的是

成年牛滑倒后不能起立，强行站立后患后肢不能负重，比健肢缩短，抬举困难，以蹄尖拖地行过。髋关节他动运动，有时可听到捻发音。最可能的诊断是()。

某大面积填海造地工程，平均海水深约2.0m，淤泥层平均厚度为10.0m，重度为15kN/m3，采用e-lgp曲线计算该淤泥层固结沉降，已知该淤泥属正常固结土，压缩指数Cc＝0.8，天然孔隙比e0=2.33，上覆填土在淤泥层中产生的附加应力按120kPa

具体会计准则包括行业共同准则、特殊业务准则和披露会计准则。　　(　　)

资本主义社会，资本家要进行资本积累，最主要是进行()

Iwon’tbemodest.IamgratifiedtodiscoverthatapaperIpennedoninequalitymadeitswayintoMattMiller’sWashingtonPos

1公里，现需要在隧道两侧安装照明灯和广告牌，若起点、终点以及从起点到终点每隔50米都需要安装一盏照明灯，并且在相邻照明灯之间需要安装一幅广告牌，则共需安装照明灯1._盏、广告牌2.幅。1.___A．40B．42

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设直线y=kx与曲线所围平面图形为D1，它们与直线x=1同成平面图形为D2．求k，使得D1与D2分别绕x轴旋转一周成旋转体体积V1与V2之和最小，并求最小值；

设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．证明：存在c∈(0，1)，使得在区间[0，c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积；

设f(x)在区间[a，b]上二阶连续可导，证明：存在ξ∈(a，b)，使得

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