2. 考研
  3. 两台同样的自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布．先开动其中一台，当其发生故障时停用而另一台自动开动．试求两台自动记录仪无故障工作的总时间T的概率密度f(t)、数学期望和方差．

两台同样的自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布．先开动其中一台，当其发生故障时停用而另一台自动开动．试求两台自动记录仪无故障工作的总时间T的概率密度f(t)、数学期望和方差．

admin2019-06-25  29
问题 两台同样的自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布．先开动其中一台，当其发生故障时停用而另一台自动开动．试求两台自动记录仪无故障工作的总时间T的概率密度f(t)、数学期望和方差．
选项
答案设第i台自动记录仪无故障工作的时间为Xi，(i＝1，2)，由题意，X1与X2独立同分布，概率密度为 [*] 且知EX1＝EX2＝[*]．DX1＝DX2＝[*]，T＝X1＋X2 故ET＝EX1＋EX2＝[*]，DT＝DX1＋DX2＝[*] 下而求f(t)． 用卷积公式知： f(t)＝∫－∞＋∞fX(χ1)fX(t－χ1)dχi ＝∫0＋5e－5χf(t－χ)dχ [*] 当t≤0时，f(t)＝0(∵积分中χ≥0，∴χ≥t，f(t－χ)＝0)； 当t＞0时，f(t)＝∫0t5e－5χ.5e－5(t－χ)dχ＝25∫0ye－5tdχ＝25te－5t 故f(t)＝[*]
解析
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考研数学三

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