设X1,X2,…,Xn是来自总体X的简单随机样本,已知总体X的概率密度为 f(x)=,一∞<x<+∞,λ>0. 试求λ的矩估计量和最大似然估计量.

admin2017-10-25  37

问题 设X1,X2,…,Xn是来自总体X的简单随机样本,已知总体X的概率密度为
f(x)=,一∞<x<+∞,λ>0.
试求λ的矩估计量和最大似然估计量.

选项

答案(Ⅰ)∫-∞+∞x2f(x)dx=[*]=λ20+∞t2e-tdt=2λ2,又样本的二阶矩为[*],可得λ的矩估计量为[*]. (Ⅱ)[*]

解析 待估计参数只有λ,但总体X的一阶原点矩E(X)=∫-∞+∞f(x)dx=0,故考虑总体X的二阶原点矩E(X2)=∫-∞+∞x2f(x)dx.
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