设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，已知总体X的概率密度为 f(x)=，一∞＜x＜+∞，λ＞0．试求λ的矩估计量和最大似然估计量．

admin2017-10-25 69

问题设X₁，X₂，…，X_n是来自总体X的简单随机样本，已知总体X的概率密度为
f(x)=

，一∞＜x＜+∞，λ＞0．
试求λ的矩估计量和最大似然估计量．

选项

答案(Ⅰ)∫_－∞^＋∞x²f(x)dx=[*]=λ²∫₀^＋∞t²e^－tdt=2λ²，又样本的二阶矩为[*]，可得λ的矩估计量为[*]． (Ⅱ)[*]

解析待估计参数只有λ，但总体X的一阶原点矩E(X)=∫_－∞^＋∞f(x)dx=0，故考虑总体X的二阶原点矩E(X²)=∫_－∞^＋∞x²f(x)dx．

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考研数学三

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