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设X1,X2,…,Xn是来自总体X的简单随机样本,已知总体X的概率密度为 f(x)=,一∞<x<+∞,λ>0. 试求λ的矩估计量和最大似然估计量.
设X1,X2,…,Xn是来自总体X的简单随机样本,已知总体X的概率密度为 f(x)=,一∞<x<+∞,λ>0. 试求λ的矩估计量和最大似然估计量.
admin
2017-10-25
106
问题
设X
1
,X
2
,…,X
n
是来自总体X的简单随机样本,已知总体X的概率密度为
f(x)=
,一∞<x<+∞,λ>0.
试求λ的矩估计量和最大似然估计量.
选项
答案
(Ⅰ)∫
-∞
+∞
x
2
f(x)dx=[*]=λ
2
∫
0
+∞
t
2
e
-t
dt=2λ
2
,又样本的二阶矩为[*],可得λ的矩估计量为[*]. (Ⅱ)[*]
解析
待估计参数只有λ,但总体X的一阶原点矩E(X)=∫
-∞
+∞
f(x)dx=0,故考虑总体X的二阶原点矩E(X
2
)=∫
-∞
+∞
x
2
f(x)dx.
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考研数学三
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