函数y=f(x)在(一∞，+∞)连续，其二阶导函数的图形如图2—2所示，则y=f(x)的拐点的个数是( )

admin2019-05-12 65

问题函数y=f(x)在(一∞，+∞)连续，其二阶导函数的图形如图2—2所示，则y=f(x)的拐点的个数是( )

选项 A、1．
B、2．
C、3．
D、4．

答案C

解析只需考查f"(x)=0的点与，f"(x)不存在的点．
f"(x₁)=f"(x₄)=0，且在x=x₁，x₄两侧f"(x)变号，故凹凸性相反，则(x₁，f(x₁))，(x₄，f(x₄))是y=f(x)的拐点．
x=0处f"(0)不存在，但f(x)在x=0连续，且在x=0两侧f"(x)变号，由此(0，f(0))也是y=f(x)的拐点．
虽然f"(x₃)=0，但在x=x₃，两侧f"(x)＞0，y=f(x)是凹的．(x₃，f(x₃))不是y=f(x)的拐点．因此总共有三个拐点．故选C．

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考研数学一

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