函数y=f(x)在(一∞,+∞)连续,其二阶导函数的图形如图2—2所示,则y=f(x)的拐点的个数是( )

admin2019-05-12  33

问题 函数y=f(x)在(一∞,+∞)连续,其二阶导函数的图形如图2—2所示,则y=f(x)的拐点的个数是(    )

选项 A、1.
B、2.
C、3.
D、4.

答案C

解析 只需考查f"(x)=0的点与,f"(x)不存在的点.
    f"(x1)=f"(x4)=0,且在x=x1,x4两侧f"(x)变号,故凹凸性相反,则(x1,f(x1)),(x4,f(x4))是y=f(x)的拐点.
    x=0处f"(0)不存在,但f(x)在x=0连续,且在x=0两侧f"(x)变号,由此(0,f(0))也是y=f(x)的拐点.
    虽然f"(x3)=0,但在x=x3,两侧f"(x)>0,y=f(x)是凹的.(x3,f(x3))不是y=f(x)的拐点.因此总共有三个拐点.故选C.
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