设X，Y为两个随机变量，E(X)=E(Y)=1，D(X)=9，D(Y)=1，且ρXY=，则E(X一2Y+3)2=__________．

admin2018-05-23 73

问题设X，Y为两个随机变量，E(X)=E(Y)=1，D(X)=9，D(Y)=1，且ρ_XY=

，则E(X一2Y+3)²=__________．

选项

答案25

解析 E(X一2Y+3)=E(X)一2E(Y)+3=2，
D(X一2Y+3)=D(X一2Y)=D(X)+4D(Y)一4Cov(X，Y)，
由Cov(X，Y)=

×3×1=一2，得
D(X一2Y+3)=D(X)+4D(Y)一4Cov(X，Y)=9+4+8—21，
于是E[(X一2Y+3)]²=D(X一2Y+3)+[E(X一2Y+3)]²=21+4=25．

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