求微分方程(xy2+y一1)dx+(x2y+x+2)dy=0的通解.

admin2018-05-23  32

问题 求微分方程(xy2+y一1)dx+(x2y+x+2)dy=0的通解.

选项

答案令P(x,y)=xy2+y一1,Q(x,y)=x2y+x+2,因为[*]=2xy+1,所以原方程为全微分方程,令μ(x,y)=∫(0,0)(x,y)(xy2+y一1)dx+(x2y+x+2)dy=∫0x(一1)dx+∫0y(x2y+x+2)dy=一x+[*]+xy+2y则原方程的通解为[*]+xy+2y—x=C.

解析
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