首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在闭区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,0<f’(x)<1. 证明:[∫01f(x)dx]2>∫01[f(x)]3dx.
设f(x)在闭区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,0<f’(x)<1. 证明:[∫01f(x)dx]2>∫01[f(x)]3dx.
admin
2022-03-14
81
问题
设f(x)在闭区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,0<f’(x)<1.
证明:[∫
0
1
f(x)dx]
2
>∫
0
1
[f(x)]
3
dx.
选项
答案
令ψ(x)=[∫
0
x
f(t)dt]
2
-∫
0
x
[f(t)]
3
dt,有 ψ’(x)=2∫
0
x
f(t)dt·f(x)-[f(x)]
3
=f(x){2∫
0
x
f(t)dt-[f(x)]
2
} 再令ψ(x)=2∫
0
x
f(t)dt-[f(x)]
2
有ψ’(x)=2f(x)-2f(x)f’(x)=2f(x)[1-f’(x)]. 由于f(0)=0,且当x∈(0,1)时,0<f’(x)<1,所以当x∈(0,1)时,f(x)>f(0)=0. 于是当x∈(0,1)时,ψ’(x)>0,再由ψ(0)=0,得 ψ(x)=2∫
0
x
f(t)dt-[f(x)]
2
>0,x∈(0,1). 所以ψ’(x)>0,x∈(0,1),再由ψ(0)=0时,知当0<x≤1时, ψ(x)=[∫
0
x
f(t)dt]
2
-∫
0
x
[f(t)]
3
dt>0 所以[∫
0
1
f(t)dt]
2
>∫
0
1
[f(t)]
3
dt.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qbR4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设,则在实数域上与A合同的矩阵为
函数f(x)=在下列哪个区间内有界.
设是从总体X中取出的简单随机样本X1,…,Xn的样本均值,则是μ的矩估计,如果
已知随机变量X与Y均服从0—1分布,且E(XY)=,则P{X+Y≤1}=()
设函数,则点(0,0)是函数z的()
设向量组Ⅰ:α1,α2,…,αr可由向量组Ⅱ:β1,β2,…,βs线性表示,则
若函数z=f(χ,y)满足=2,且f(χ,1)=χ+2,又f′y(χ,1)=χ+1,则f(χ,y)等于【】
设函数f(x)在区间[0,4]上连续,且,求证:存在ξ∈(0,4)使得f(ξ)+f(4一ξ)=0.
从装有1个白球,2个黑球的罐子里有放回地取球,记这样连续取5次得样本X1,X2,X3,X4,X5。记Y=X1+X2+…+X5,求:,S2分别为样本X1,X2,…,X5的均值与方差).
已知函数f(x)二阶可导,曲线y=f"(x)的图形如图2—3所示,则曲线y=f(x)()
随机试题
最可能的诊断是想明确诊断最直接有效的检查方法是
订购80m3木材的合同,在合同约定的时间交付了60m3木材。供货方组织货源再次发货前向采购方发出了继续发货通知,但在合同约定期限内采购方对此发货通知未给予任何答复,则对这20m3木材而言,()。
关于网络计划,下列说法不正确的是()。
国际工程承包合同争议解决的仲裁,具有的特点有()。
私募基金管理人应当提供私募基金登记和备案所需的文件和信息。保证所提供文件和信息的()。
15—16世纪的地理大发现促使世界连成一个整体,开辟了经非洲好望角到达印度新航线的航海家是()。
生命是一场充满意外收获的伟大历险,看上去难以掌握,其实机会无处不在。如果你从不犯错,或者从没有人批评过你,那么你肯定没进行过任和大胆的尝试。如果一个人这样生活,那么他肯定无法发挥出所有的潜力当然也就很难真正享受到生活的乐趣。这段文字主要是想说明( ),
左边给定的是纸盒的外表面,下列哪一项能由它折叠而成?
率先提出“意识流”这一概念的心理学家是_______。
根据刑法规定,减轻处罚是()。(2010年单选7)
最新回复
(
0
)