设平面区域D={(x,y)｜(x－1)2+(y－1)2≤2}，I1=(x+y)dδ,I2=ln(1+x+y)dδ，则下列结论正确的是( )。

admin2022-03-23 74

问题设平面区域D={(x,y)｜(x－1)²+(y－1)²≤2}，I₁=

(x+y)dδ,I₂=

ln(1+x+y)dδ，则下列结论正确的是( )。

选项 A、8π＞I₁＞I₂
B、I₁＞8π＞I₂
C、I₁＞I₂＞8π
D、I₂＞8π＞I₁

答案A

解析区域D如图所示，由于D的面积为

，从而可将8π化成8π=

dδ,由于当(x,y)∈D时，
4≥x+y≥ln(1+x+y)≥0
仅在点(0,0)或点(2,2)处等号成立，所以

dδ＞

(x+y)dδ＞

ln(1+x+y)dδ

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考研数学三

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