求下列积分： (Ⅰ)设f(x)=e－y2dy，求x2f(x)dx； (Ⅱ)设函数f(x)在[0，1]连续且f(x)dx=A，求f(x)f(y)dy．

admin2016-10-26 30

问题求下列积分：
(Ⅰ)设f(x)=

e^－y²dy，求

x²f(x)dx；
(Ⅱ)设函数f(x)在[0，1]连续且

f(x)dx=A，求

f(x)f(y)dy．

选项

答案(Ⅰ) [*] (Ⅱ)令Ф(x)=[*]f(y)dy，则Ф′(x)=－f(x)，于是 [*]

解析该例中的两个小题均是求形如

g(y)dy]dx的积分，它可看作区域D=｜(x，y)｜a≤x≤b，a≤y≤x}上一个二重积分的累次积分，有时通过交换积分次序而求得它的值．作为定积分，若f(x)的原函数易求得F′(x)=f(x)，则可由分部积分法得

若右端易求，则可求得左端的值．

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考研数学一

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