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admin
2009-03-19
49
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考研数学一
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设f(x)是区间[0，+∞)上具有连续导数的单调增加函数，且f(0)=1．对任意的t∈[0，+∞)，直线x=0，x=t，曲线y=f(x)以及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体．若该旋转体的侧面积在数值上等于其体积的2倍，求函数f(x)的表达式．
求由曲线г：x=a(t-sint)，y=a(1-cost)(0≤t≤2π)及y=0所围图形绕Ox轴旋转所成立体的体积．
过坐标原点作曲线y＝lnx的切线，该切线与曲线y＝lnx及x轴围成平面图形D．(1)求D的面积A；(2)求D绕直线x＝e旋转一周所得旋转体的体积V．
确定常数a，b，c的值，使得当x→0时，ex(1+bx+cx2)=1+ax+o(x3)
顶角为60°，底圆半径为a的正圆锥形漏斗内盛满水，下接底圆半径为b(b＜a)的圆柱形水桶(假设水桶的体积大于漏斗的体积)，水由漏斗注入水桶，问当漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等时，漏斗中水平面高度是多少?
设f(x)在[0,1]上二阶可导，且f"(0)＜0,证明：.
验证：y＝exxsinx满足关系式y〞－2yˊ＋2y＝0．
四元非齐次线性方程组AX＝b有三个解向量α1，α2，α3且r(A)＝3．设α1＋α2＝，α2＋α3＝．求方程组AX＝b的通解．
求极限
求矩阵A＝的特征值与特征向量．
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