设X服从[a，b]上的均匀分布，X1，…，Xn为简单随机样本，求a，b的最大似然估计量．

admin2017-10-19 53

问题设X服从[a，b]上的均匀分布，X₁，…，X_n为简单随机样本，求a，b的最大似然估计量．

选项

答案设X的样本观测值为x₁，…，x_n，则似然函数 [*] 显然[*]且b一a越小L值越大，但是{b≥x_i，i=1，…，n}={b≥max(x_i，…，x_n)}，同理{a≤x_i，i=1，…，a}={a≤min(x_i一，x_n)}，所以只有当b=max{x_i}，a=min{x_i}时，L才达到最大值，故a，b的最大似然估计值分别为b=max{x_i}，a=min{x_i}，从而可知其最大似然估计量分别是a=min{X_i}，6=max{X_i}．

解析

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考研数学三

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