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设X服从[a,b]上的均匀分布,X1,…,Xn为简单随机样本,求a,b的最大似然估计量.
设X服从[a,b]上的均匀分布,X1,…,Xn为简单随机样本,求a,b的最大似然估计量.
admin
2017-10-19
86
问题
设X服从[a,b]上的均匀分布,X
1
,…,X
n
为简单随机样本,求a,b的最大似然估计量.
选项
答案
设X的样本观测值为x
1
,…,x
n
,则似然函数 [*] 显然[*]且b一a越小L值越大,但是{b≥x
i
,i=1,…,n}={b≥max(x
i
,…,x
n
)},同理{a≤x
i
,i=1,…,a}={a≤min(x
i
一,x
n
)},所以只有当b=max{x
i
},a=min{x
i
}时,L才达到最大值,故a,b的最大似然估计值分别为b=max{x
i
},a=min{x
i
},从而可知其最大似然估计量分别是a=min{X
i
},6=max{X
i
}.
解析
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考研数学三
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