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已知线性方程组 (1)讨论A为何值时,方程组无解、有惟一解、有无穷多个解. (2)在方程组有无穷多个解时,求出方程组的通解(要求用其一个特解和导出组的基础解系表示).
已知线性方程组 (1)讨论A为何值时,方程组无解、有惟一解、有无穷多个解. (2)在方程组有无穷多个解时,求出方程组的通解(要求用其一个特解和导出组的基础解系表示).
admin
2017-08-16
92
问题
已知线性方程组
(1)讨论A为何值时,方程组无解、有惟一解、有无穷多个解.
(2)在方程组有无穷多个解时,求出方程组的通解(要求用其一个特解和导出组的基础解系表示).
选项
答案
(1)将线性方程组的增广矩阵[*]=(A,b)作初等行变换 [*] 当λ=一2时,r(A)=2,[*]=3,方程组无解; 当λ≠一2且A≠1时,r(A)=[*]=3,方程组有惟一解; 当λ=1时,r(A)=[*]=1<3,方程组有无穷多个解. (2)当λ=1时,[*],同解方程组为x
1
=一2一x
2
—x
3
. 对应齐次方程组的基础解系为ξ
1
=(一1,1,0)
T
,ξ
2
=(一1,0,1)
T
非齐次方程组的一个特解η=(—2,0,0)
T
, 所以原方程组的通解为x=k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
+η(k
1
,k
2
为任意常数).
解析
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线性代数(经管类)题库公共课分类
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线性代数(经管类)
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