设f(x),g(x)有二阶导数,且f(0)=g(0)=0,f’(0)g’(0)>0,F(x)=∫0xf(t)g(t)dt,则( )

admin2022-06-09  30

问题 设f(x),g(x)有二阶导数,且f(0)=g(0)=0,f’(0)g’(0)>0,F(x)=∫0xf(t)g(t)dt,则(          )

选项 A、x=0是F(x)的极大值点
B、x=0是F(x)的极小值点
C、(0,F(0))是y=F(x)的拐点
D、以上都不对

答案C

解析 由F(x)=∫0xf(t)g(t)dt,有
F’(x)=f(x)g(x),F’’(x)=f’(x)g(x)+f(x)g’(x)
由f(0)=g(0)=0,知F’(0)=0,F’’(0)=0.又由于
F’’’(x)=f’’(x)g(x)+2f’(x)g’(x)+f(x)g’’(x),
故F’’’(0)=2f’(0)g’(0)≠0,由此可知F(x)在x=0处不取得极值,且(0,F(0))是
y=F(x)的拐点,C正确
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