累次积分∫01dx∫x1f(x,y)dy+∫12dy∫02-yf(x，y)dx可写成 ( )

admin2020-03-01 48

问题累次积分∫₀¹dx∫_x¹f(x,y)dy+∫₁²dy∫₀^2-yf(x，y)dx可写成 ( )

选项 A、∫₀²dx∫_x^2-xf(x，y)dy
B、∫₀¹dy∫_y^2-yf(x,y)dx
C、∫₀¹dx∫_x^2-xf(x,y)dy
D、∫₀¹dy∫_y^2-yf(x，y)dx

答案C

解析区域D1：0≤x≤1,x≤y≤1为直线x=0，y=x，y=1围成的；区域D₂：1≤y≤2，0≤x≤2一y为直线x=0，x+y=2，y=1围成的．所以积分区域D=D₁∪D₂是由直线x=0，y=x，x+y=2围成的，故原积分形式可写成
∫₀¹dx∫_x^2-xf(x,y)dy．

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