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讨论下列函数的连续性并判断间断点的类型:
讨论下列函数的连续性并判断间断点的类型:
admin
2016-10-20
58
问题
讨论下列函数的连续性并判断间断点的类型:
选项
答案
(Ⅰ)y=(1+x)arctan[*]的定义域为(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,+∞),由初等函数连续性知y分别在(-∞,-1),(-1,1),(1,+∞)内连续.因 [*] 从而x=-1与x=1都是函数的第一类间断点,其中x=-1是函数的可去间断点,x=1是函数的跳跃间断点. (Ⅱ)因[*]显然x=-1与x=1都是函数的第一类(跳跃)间断点. (Ⅲ)由初等函数的连续性及y的定义可知,y分别在[-1,0)与(0,+∞)连续.又因 [*] 故),仅有x=0为第一类(可去)间断点. (Ⅳ)先写出f[g(x)]的表达式.考察g(x)的值域: [*] 当x≠1,2,5时f[g(x)]分别在不同的区间与某初等函数相同,故连续.当x=2,5时,分别由左、右连续得连续.当x=1时,[*]从而x=1是f[g(x)]的第一类间断点(跳跃间断点).
解析
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考研数学三
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