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  3. 讨论下列函数的连续性并判断间断点的类型：

讨论下列函数的连续性并判断间断点的类型：

admin2016-10-20  57
问题 讨论下列函数的连续性并判断间断点的类型：
选项
答案(Ⅰ)y=(1+x)arctan[*]的定义域为(-∞，-1)∪(-1，1)∪(1，+∞)，由初等函数连续性知y分别在(-∞，-1)，(-1，1)，(1，+∞)内连续．因 [*] 从而x=-1与x=1都是函数的第一类间断点，其中x=-1是函数的可去间断点，x=1是函数的跳跃间断点． (Ⅱ)因[*]显然x=-1与x=1都是函数的第一类(跳跃)间断点． (Ⅲ)由初等函数的连续性及y的定义可知，y分别在[-1，0)与(0，+∞)连续．又因 [*] 故)，仅有x=0为第一类(可去)间断点． (Ⅳ)先写出f[g(x)]的表达式．考察g(x)的值域： [*] 当x≠1，2，5时f[g(x)]分别在不同的区间与某初等函数相同，故连续．当x=2，5时，分别由左、右连续得连续．当x=1时，[*]从而x=1是f[g(x)]的第一类间断点(跳跃间断点)．
解析
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考研数学三

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