设f(x)=1+x(0≤x≤1)． (Ⅰ)将f(x)展开成余弦级数，并求 (Ⅱ)将f(x)展开成正弦级数．

admin2020-07-03 21

问题设f(x)=1+x(0≤x≤1)．
(Ⅰ)将f(x)展开成余弦级数，并求

(Ⅱ)将f(x)展开成正弦级数．

选项

答案(Ⅰ)将f(x)进行偶延拓和周期延拓，则a₀=2∫₀¹f(x)dx=2∫₀¹(1+x)dx=3，a_n=2∫₀¹f(x)cosnπxdx=2∫₀¹(1+x)cosnπxdx[*]b_n=0(n=1，2，…)，则 [*] (Ⅱ)将f(x)进行奇延拓和周期延拓，则a_n=0(n=0，1，2，…)，b_n=2∫₀¹f(x)sininπdx=2∫₀¹(1+x)sinnπxdx[*]

解析

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考研数学一

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