2. 考研
  3. 设A是三阶非零矩阵，满足A2＝O，则线性非齐次方程AX＝b的线性无关的解向量个数是( )。

设A是三阶非零矩阵，满足A2＝O，则线性非齐次方程AX＝b的线性无关的解向量个数是( )。

admin2020-07-03  26
问题 设A是三阶非零矩阵，满足A2＝O，则线性非齐次方程AX＝b的线性无关的解向量个数是(     )。
选项 A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
答案C
解析 解  先求r(A)，因A2＝A·A＝O，故
    r(A)＋r(A)＝2r(A)≤3，
即    r(a)≤3／2，  亦即  r(A)≤1。
又    A≠O，  r(A)≥1，
故    r(A)＝1，
从而    n－r＋1＝3－r(A)＋1＝3－1＋1＝3，
即AX＝b有3个线性无关的解向量，仅(C)入选。
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考研数学一

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