设α=(1,2,一1)T,β=(一2,1,一2)T,A=E一αβT.求|A2一2A+2E|.

admin2018-11-20  30

问题 设α=(1,2,一1)T,β=(一2,1,一2)T,A=E一αβT.求|A2一2A+2E|.

选项

答案用特征值计算.βTα=2,于是αβT的特征值为0,0,2,从而A的特征值为1,1,一1,A2—2A+2E的特征值为1,1,5.于是|A2—2A+2E|=1×1×5=5.

解析
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