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  3. 设α=(1，2，一1)T，β=(一2，1，一2)T，A=E一αβT．求|A2一2A+2E|．

设α=(1，2，一1)T，β=(一2，1，一2)T，A=E一αβT．求|A2一2A+2E|．

admin2018-11-20  41
问题 设α=(1，2，一1)T，β=(一2，1，一2)T，A=E一αβT．求|A2一2A+2E|．
选项
答案用特征值计算．βTα=2，于是αβT的特征值为0，0，2，从而A的特征值为1，1，一1，A2—2A+2E的特征值为1，1，5．于是|A2—2A+2E|=1×1×5=5．
解析
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考研数学三

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