[2002年] 设A，B为同阶矩阵．当A，B均为实对称矩阵时，试证第一题的逆命题成立．

admin2019-07-23 38

问题 [2002年] 设A，B为同阶矩阵．
当A，B均为实对称矩阵时，试证第一题的逆命题成立．

选项

答案若A，B皆为实对称矩阵，且A，B有相同的特征多项式，则A与B相似．事实上，因A与B有相同的特征值，记其特征值为λ_i(i=1，2，…，n)，又因实对称矩阵必可对角化，所以存在可逆矩阵P与Q，使得 P^-1AP=diag(λ₁，λ₂，…，λ_n)， Q^-1BQ=diag(λ₁，λ₂，…，λ_n)．则P^-1AP=Q^-1BQ．令S=PQ^-1，则矩阵S可逆，使得S^-1AS=B，故A与B相似．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0wc4777K

考研数学一

相关试题推荐

确定常数a和b，使得函数f(x)=处处可导．
设f(χ)在χ＝1处连续，＝－3．证明：f(χ)在χ＝1处可导，并求f′(1)．
求直线在平面∏：x一y+2z一1=0上的投影直线L0的方程，并求L0绕y轴旋转一周所成曲面的方程．
设向量组α1，α2，α3为方程组AX=0的一个基础解系，下列向量组中也是方程组AX=0的基础解系的是()．
设f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f(x)｜≤a，｜f’’(x)｜≤b，其中a，b都是非负常数，c为(0，1)内任意一点．写出f(x)在x=c处带拉格朗日型余项的一阶泰勒公式；
n元线性方程组AX=b有唯一解的充要条件为()
设n阶矩阵A与对角矩阵合同，则A是()．
设随机变量X的概率密度为已知EX=2，P{1＜X＜3}=，求随机变量Y=eX的数学期望和方差．
计算曲面积分其中∑是曲面z=1－x2－y2(z≥0)的上侧。
设随机变量X与Y相互独立，下表列出了二维随机变量(X，Y)联合分布率及关于X和关于Y的边缘分布率中的部分数值，试将其余数值填入表中的空白处。

随机试题

材料1：政府为了有效地发挥行政组织的功能，除了设置管理会国社会事务的中央行政组织外，还设有管理局部地区的地方行政组织。现在世界上除了极少数几个人口在万人左右的国家没有设置地方行政组织外，其余的国家均设有地方行政组织。如圣马力诺共和国仅有2万人左右，也设有
简述现金流量表的编制方法。
下列句子中，含有名词作动词这一语法现象的是()
女，50岁，不慎跌倒，右手着地，当即右腕肿痛，呈“餐叉"样畸形。其最可能的诊断是
紧急停车系统(ESD)是一种经专门机构认证，具有一定安全等级，用于降低生产过程风险的安全保护系统。下列关于ESD的说法中，错误的是()。
根据税收征收管理法律制度的规定，纳税人的下列行为中，属于偷税的有()。
承租人就某套机器设备与出租人签订了一项为期5年的租赁，构成融资租赁。合同规定，每年末承租人向出租人支付租金20000元，租赁期开始日，出租资产公允价值为75816元。在第2年年初，承租人和出租人同意对原租赁进行修改，缩短租赁期限到第三年年末，每年支付租
劳动号子是一种随劳动而歌唱的带有呼号的歌曲，是我国民歌主要体裁之一。下列歌曲中不属于劳动号子的是()。
当前北京等地正饱受雾霾等恶劣天气影响，而福建省的生态环境很好，很多人都纷纷前来旅游度假。请问。如何加强我省生态文明建设?
Tattoosdidn’tspringupwiththebikergangsandrock’n’rollbands.They’vebeenaroundforalongtimeandhadmanydifferen

最新回复(0)

[2002年] 设A，B为同阶矩阵． 当A，B均为实对称矩阵时，试证第一题的逆命题成立．

考研数学一

确定常数a和b，使得函数f(x)=处处可导．

设f(χ)在χ＝1处连续，＝－3．证明：f(χ)在χ＝1处可导，并求f′(1)．

求直线在平面∏：x一y+2z一1=0上的投影直线L0的方程，并求L0绕y轴旋转一周所成曲面的方程．

设向量组α1，α2，α3为方程组AX=0的一个基础解系，下列向量组中也是方程组AX=0的基础解系的是()．

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f(x)｜≤a，｜f’’(x)｜≤b，其中a，b都是非负常数，c为(0，1)内任意一点．写出f(x)在x=c处带拉格朗日型余项的一阶泰勒公式；

n元线性方程组AX=b有唯一解的充要条件为()

设n阶矩阵A与对角矩阵合同，则A是()．

设随机变量X的概率密度为已知EX=2，P{1＜X＜3}=，求随机变量Y=eX的数学期望和方差．

计算曲面积分其中∑是曲面z=1－x2－y2(z≥0)的上侧。

设随机变量X与Y相互独立，下表列出了二维随机变量(X，Y)联合分布率及关于X和关于Y的边缘分布率中的部分数值，试将其余数值填入表中的空白处。

简述现金流量表的编制方法。

下列句子中，含有名词作动词这一语法现象的是()

女，50岁，不慎跌倒，右手着地，当即右腕肿痛，呈“餐叉"样畸形。其最可能的诊断是

紧急停车系统(ESD)是一种经专门机构认证，具有一定安全等级，用于降低生产过程风险的安全保护系统。下列关于ESD的说法中，错误的是()。

根据税收征收管理法律制度的规定，纳税人的下列行为中，属于偷税的有()。

劳动号子是一种随劳动而歌唱的带有呼号的歌曲，是我国民歌主要体裁之一。下列歌曲中不属于劳动号子的是()。

当前北京等地正饱受雾霾等恶劣天气影响，而福建省的生态环境很好，很多人都纷纷前来旅游度假。请问。如何加强我省生态文明建设?

Tattoosdidn’tspringupwiththebikergangsandrock’n’rollbands.They’vebeenaroundforalongtimeandhadmanydifferen

[2002年] 设A，B为同阶矩阵．当A，B均为实对称矩阵时，试证第一题的逆命题成立．