[2002年] 设A，B为同阶矩阵．当A，B均为实对称矩阵时，试证第一题的逆命题成立．

admin2019-07-23 32

问题 [2002年] 设A，B为同阶矩阵．
当A，B均为实对称矩阵时，试证第一题的逆命题成立．

选项

答案若A，B皆为实对称矩阵，且A，B有相同的特征多项式，则A与B相似．事实上，因A与B有相同的特征值，记其特征值为λ_i(i=1，2，…，n)，又因实对称矩阵必可对角化，所以存在可逆矩阵P与Q，使得 P^-1AP=diag(λ₁，λ₂，…，λ_n)， Q^-1BQ=diag(λ₁，λ₂，…，λ_n)．则P^-1AP=Q^-1BQ．令S=PQ^-1，则矩阵S可逆，使得S^-1AS=B，故A与B相似．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0wc4777K

考研数学一

相关试题推荐

确定常数a和b，使得函数f(x)=处处可导．
计算
设n阶矩阵(1)求A的特征值和特征向量；(2)求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵．
[*]
设f(x0)≠0，f(x)在x=x0连续，则f(x)在x0可导是｜f(x)｜在x0可导的()条件．
判别级数的敛散性，若收敛求其和．
向量组α1，α2，…，αm线性无关的充分必要条件是()．
若极限=A，则函数f(x)在x=a处
设连续型随机变量X的密度函数为f(x)，分布函数为F(x)，如果随机变量X与一X分布函数相同，则()．
设函数f(x，y)在点(0，0)附近有定义，且f’x(0，0)=3，f’y(0，0)=1，则()

随机试题

我的自行车很旧，只是从来不出毛病。
男性，32岁，饭后2小时出现腹痛，并进行性加重，向双侧腰部放射，伴恶心、呕吐。查体：神志清，T：38、2℃血压10/5kpa，脉搏100次/分，律齐。患者的病程演变还可能出现的体征可除外_______。
下列选项中，没有增收新药的本草文献是(　　)
下列关于胰岛细胞分泌激素的叙述，哪项是正确的
男性，19岁，剧烈运动后突发胸痛1小时，以心前区疼痛为主，伴进行性呼吸困难，咳嗽，无发热。查体：右侧胸廓饱满，叩诊呈过清音，呼吸音消失。既往体健。最可能的诊断是
中国房地产估价师学会在建立房地产估价执业资格,建立和完善行业自律机制方面做了大量的工作。中国房地产估价师现主要通过以下工作开展行业自律管理的是()。
证券市场中要确认价格突破趋势线是否有效，主要参考()方面。Ⅰ．收盘价突破趋势线比交易日内最高价和最低价突破趋势线更为重要Ⅱ．穿越趋势线后，离趋势线越远，突破越有效Ⅲ．穿越趋势线后，在趋势线的另一方停留的时间越长，突破越有效Ⅳ．价格突破
1994年，我国相继成立的政策性银行有()。
有的乡镇干部自称是父母官，你怎么看?
172，84，40，18，()

最新回复(0)

[2002年] 设A，B为同阶矩阵． 当A，B均为实对称矩阵时，试证第一题的逆命题成立．

考研数学一

确定常数a和b，使得函数f(x)=处处可导．

计算

设n阶矩阵(1)求A的特征值和特征向量；(2)求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵．

[*]

设f(x0)≠0，f(x)在x=x0连续，则f(x)在x0可导是｜f(x)｜在x0可导的()条件．

判别级数的敛散性，若收敛求其和．

向量组α1，α2，…，αm线性无关的充分必要条件是()．

若极限=A，则函数f(x)在x=a处

设连续型随机变量X的密度函数为f(x)，分布函数为F(x)，如果随机变量X与一X分布函数相同，则()．

设函数f(x，y)在点(0，0)附近有定义，且f’x(0，0)=3，f’y(0，0)=1，则()

我的自行车很旧，只是从来不出毛病。

男性，32岁，饭后2小时出现腹痛，并进行性加重，向双侧腰部放射，伴恶心、呕吐。查体：神志清，T：38、2℃血压10/5kpa，脉搏100次/分，律齐。患者的病程演变还可能出现的体征可除外_______。

下列选项中，没有增收新药的本草文献是( )

下列关于胰岛细胞分泌激素的叙述，哪项是正确的

男性，19岁，剧烈运动后突发胸痛1小时，以心前区疼痛为主，伴进行性呼吸困难，咳嗽，无发热。查体：右侧胸廓饱满，叩诊呈过清音，呼吸音消失。既往体健。最可能的诊断是

中国房地产估价师学会在建立房地产估价执业资格,建立和完善行业自律机制方面做了大量的工作。中国房地产估价师现主要通过以下工作开展行业自律管理的是()。

1994年，我国相继成立的政策性银行有()。

有的乡镇干部自称是父母官，你怎么看?

172，84，40，18，()

[2002年] 设A，B为同阶矩阵．当A，B均为实对称矩阵时，试证第一题的逆命题成立．

下列选项中，没有增收新药的本草文献是(　　)