证明曲线积分的估计式为｜∫LPdx+Qdy｜≤lM，式中l为积分曲线段长度，利用上式估计：并证明

admin2019-07-19 19

问题证明曲线积分的估计式为｜∫_LPdx+Qdy｜≤lM，式中l为积分曲线段长度，

利用上式估计：

并证明

选项

答案因为 ∫_LPdx+Qdy=∫_LF.ds，这里F=(P，Q)，ds=(dx，dy)．[*]｜ds｜=ds．所以｜∫_LPdx+Qdy｜=｜∫_L(Pcosα+Qcosβ)ds｜≤∫_L｜(P，Q).(cosα，cosβ)｜ds≤∫_L｜(P，Q)｜ds [*] (其中cosα，cosβ是曲线切向量的方向余弦)． [*] 在曲线x²+y²=R²上，有 [*]

解析

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考研数学一

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设函数f(x)在点x=a处可导，则函数｜f(x)｜在点x=a处不可导的充分条件是
求函数y=(x∈(0，+∞))的单调区间与极值点，凹凸区间与拐点及渐近线．
设证明：级数收敛，并求其和．
设函数y(x)(x≥0)二阶可导，且y’(x)＞0，y(0)=1。过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1-S2
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求曲线积分I=∫C(x+y)dx+(3x+y)dy+zdz，其中C为闭曲线x=asin2t，y=2acostsint，z=acos2t(0≤t≤π)，C的方向按t从0到π的方向．
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