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证明曲线积分的估计式为|∫LPdx+Qdy|≤lM,式中l为积分曲线段长度, 利用上式估计: 并证明
证明曲线积分的估计式为|∫LPdx+Qdy|≤lM,式中l为积分曲线段长度, 利用上式估计: 并证明
admin
2019-07-19
38
问题
证明曲线积分的估计式为|∫
L
Pdx+Qdy|≤lM,式中l为积分曲线段长度,
利用上式估计:
并证明
选项
答案
因为 ∫
L
Pdx+Qdy=∫
L
F.ds, 这里F=(P,Q),ds=(dx,dy).[*]|ds|=ds. 所以 |∫
L
Pdx+Qdy|=|∫
L
(Pcosα+Qcosβ)ds|≤∫
L
|(P,Q).(cosα,cosβ)|ds≤∫
L
|(P,Q)|ds [*] (其中cosα,cosβ是曲线切向量的方向余弦). [*] 在曲线x
2
+y
2
=R
2
上,有 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0yc4777K
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