证明曲线积分的估计式为｜∫LPdx+Qdy｜≤lM，式中l为积分曲线段长度，利用上式估计：并证明

admin2019-07-19 63

问题证明曲线积分的估计式为｜∫_LPdx+Qdy｜≤lM，式中l为积分曲线段长度，

利用上式估计：

并证明

选项

答案因为 ∫_LPdx+Qdy=∫_LF.ds，这里F=(P，Q)，ds=(dx，dy)．[*]｜ds｜=ds．所以｜∫_LPdx+Qdy｜=｜∫_L(Pcosα+Qcosβ)ds｜≤∫_L｜(P，Q).(cosα，cosβ)｜ds≤∫_L｜(P，Q)｜ds [*] (其中cosα，cosβ是曲线切向量的方向余弦)． [*] 在曲线x²+y²=R²上，有 [*]

解析

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