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设A是n阶非零矩阵,Am=0,下列命题中不一定正确的是
设A是n阶非零矩阵,Am=0,下列命题中不一定正确的是
admin
2018-11-22
76
问题
设A是n阶非零矩阵,A
m
=0,下列命题中不一定正确的是
选项
A、A的特征值只有零.
B、A必不能对角化.
C、E+A+A
2
+…+A
m-1
必可逆.
D、A只有一个线性无关的特征向量.
答案
D
解析
设Aα=λα,α≠0,则A
m
α=λ
m
α=0.故λ=0.(A)正确.
因为A≠0,r(A)≥1,那么Ax=0的基础解系有n-r(A)个解,即λ=0有n-r(A)个线性无关的特征向量.故(B)正确,而(D)不一定正确.
由(E-A)(E+A+A
2
+…+A
m-1
)=E-A
m
=层,知(C)正确.故应选(D).
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考研数学一
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