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  3. 设A是n阶非零矩阵，Am=0，下列命题中不一定正确的是

设A是n阶非零矩阵，Am=0，下列命题中不一定正确的是

admin2018-11-22  45
问题 设A是n阶非零矩阵，Am=0，下列命题中不一定正确的是
选项 A、A的特征值只有零．
B、A必不能对角化．
C、E+A+A2+…+Am－1必可逆．
D、A只有一个线性无关的特征向量．
答案D
解析 设Aα=λα，α≠0，则Amα=λmα=0．故λ=0．(A)正确．
因为A≠0，r(A)≥1，那么Ax=0的基础解系有n－r(A)个解，即λ=0有n－r(A)个线性无关的特征向量．故(B)正确，而(D)不一定正确．
由(E－A)(E+A+A2+…+Am－1)=E－Am=层，知(C)正确．故应选(D)．
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考研数学一

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