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在曲线y=e-x(x≥0)上求一点,使过该点的切线与两坐标轴所围平面图形的面积最大,并求出最大面积.
在曲线y=e-x(x≥0)上求一点,使过该点的切线与两坐标轴所围平面图形的面积最大,并求出最大面积.
admin
2018-11-22
48
问题
在曲线y=e
-x
(x≥0)上求一点,使过该点的切线与两坐标轴所围平面图形的面积最大,并求出最大面积.
选项
答案
设切点为(c,e
-c
),则切线方程为y—e
-c
=一e
-c
(x—c),其截距式为[*] 所以,切线与两坐标轴围成的面积为S=[*](1+c)
2
e
-c
,c>0.令S’=(1+c)[1-[*] (1+c)]e
-c
=0,得c=1及c=-1(舍去) . 又实际问题本身存在最大值,故c=1即为S的最大值点,且最大值为S(1)=2e
-1
.此时切点的坐标为(1,e
-1
).
解析
先写出切线方程,再求出面积解析式并求最大值.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LsM4777K
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考研数学一
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