设矩阵A=(aij)n×m的秩为n，记A的元素aij的代数余子式为Aij，并记A的前r行组成的r×n矩阵为B，证明：向量组 α1=(Ar+1,1，…，Ar+1,n)T α2=(Ar+2,1，…，Ar+2,n)T … αn—

admin2018-11-22 94

问题设矩阵A=(a_ij)_n×m的秩为n，记A的元素a_ij的代数余子式为A_ij，并记A的前r行组成的r×n矩阵为B，证明：向量组
α₁=(A_r+1,1，…，A_r+1,n)^T
α₂=(A_r+2,1，…，A_r+2,n)^T
…
α_n—r=(A_n1，…，A_nn)^T
是齐次线性方程组Bx=0的基础解系．

选项

答案由于A的行向量组线性无关，故B的行向量组线性无关，→r(B)=r，→方程组Bx=0的基础解系含n一r个向量，所以，要证明α₁，α₂，…，α_n—r是方程组Bx=0的基础解系，只要证明α₁，α₂，…，α_n—r是Bx=0的线性无关解向量即可．首先，由于[*]a_ijA_ij=0(i=1，2，…，r；k=r+1，…，n)，故α₁，α₂，…，α_n—r都是方程组Bx=0的解向量；其次，由于｜A^*｜=｜A｜^n—1≠0，知A^*的列向量组线性无关，而α₁，…，α_n—k是A^*的后n一r列，故α₁，…，α_n—k线性无关，因此α₁，…，α_n—k是Bx=0的线性无关解向量．

解析

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考研数学一

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设矩阵A=(aij)n×m的秩为n，记A的元素aij的代数余子式为Aij，并记A的前r行组成的r×n矩阵为B，证明：向量组 α1=(Ar+1,1，…，Ar+1,n)T α2=(Ar+2,1，…，Ar+2,n)T … αn—

考研数学一

设总体X的概率密度为其中θ＞0，μ，θ为未知参数，X1，X2，…，Xn为取自总体X的样本。判断是否为θ的无偏估计量，并证明。

已知A=，且A的行和相等。求a，b的值；

设X1，…，Xn是取自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本，其均值和方差分别为，S2，则下列服从自由度为n的χ2分布的随机变量是()

设n阶方阵A=(aij)的主对角线元素为2，当|i-j|=1时，aij=-1，其他元素为0，则|A*|=_______。

已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx=2x12+2x22+ax32+4x1x3+2tx2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=y12+2y22+7y32，则t=_______。

曲线在点(1，1，-2)处的法平面方程为_______。

若曲线积分∫在区域D={(x，y)|x2+y2＜1}内与路径无关，则a=_______．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(0≤a＜b≤)．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX经过正交变换化为标准形f=2y2一y2一y2，又A*α=α，其中a一(1，1，一1)T．(Ⅰ)求矩阵A；(Ⅱ)求正交矩阵Q，使得经过正交变换X=QY，二次型f(x1，x2，x3)=XTAX化为标准

设函数f(x)在[1，+∞)上连续，若由曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积为试求y=f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件y|x=2=的解．

支气管扩张病变可分为：

以下药物停药后会损害食管的有()。

工程各参建单位填写的工程档案应以(　　)等为依据。

()是指销售产品或者提供服务取得的收入，是项目运营期现金流入的主体。

根据《水利水电工程标准施工招标文件》，由于发包人责任引起的工期延误事件发生后，若发包人要求承包人修订的进度计划仍应保证工程按期完工，则由于采取赶工措施所增加的费用应由()承担。

在工作中，团结合作原则要求银行业从业人员应该树立()。

ItisgenerallyrecognizedintheworldthatthesecondGulfWarinIraqisacrucialtestofhigh-speedWeb.Fordecades,Ameri

假设EXAM.DOC文件夹存储在EXAM1文件夹中，EXAM2文件夹存储在EXAM1文件夹中，EXAM1文件夹存储在D盘的根文件夹中，当前文件夹为EXAM2，那么，正确描述EXAM.DOC文件的相对路径为(41)。

Asthemountainswerecoveredwitha______ofcloud,wecouldn’tseetheirtops.

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设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(0≤a＜b≤)．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX经过正交变换化为标准形f=2y2一y2一y2，又A*α=α，其中a一(1，1，一1)T．(Ⅰ)求矩阵A；(Ⅱ)求正交矩阵Q，使得经过正交变换X=QY，二次型f(x1，x2，x3)=XTAX化为标准

设函数f(x)在[1，+∞)上连续，若由曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积为试求y=f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件y|x=2=的解．

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在工作中，团结合作原则要求银行业从业人员应该树立()。

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工程各参建单位填写的工程档案应以(　　)等为依据。