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admin
2013-03-15
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考研数学二
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函数集合V3={α=(a2x2+a1x+a0)ex｜a2，a1，a0∈R)对于函数的线性运算构成3维线性空间．在V3中取一个基α1=x2ex，α2=xex，α3=ex，求微分运算D在这组基下的矩阵．
在某国，每年有比例为p的农村居民移居城镇，有比例为q的城镇居民移居农村．假设该国总人口数不变，且上述人口迁移的规律也不变．把n年后农村人口和城镇人口占总人口的比例依次记为xn和yn(xn+yn=1)．设目前农村人口与城镇人口相等，即
设矩阵A=相似，求x，y；并求—个正交矩阵P，使P-1AP=A.
设3阶对称矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=一1，λ3=0，对应于λ1，λ2的特征向量依次为，求A．
用配方法化下列二次型成规范形，并写出所用变换的矩阵：f(x1，x2，x3)=2x12+x22+4x32+2x1x2一2x2x3．
设D是由直线x=0，y=0，x+y=1在第一象限所围成的平面区域，则J==()。
已知A为三阶矩阵，α1=[1，2，3]T，α2=[0，2，1]T，α3=[0，t，1]T为非齐次线性方程组AX=[0，0，1]T的三个解向量，则()．
假设：(1)函数y=f(x)(0≤x＜+∞)满足条件f(0)=0≤0≤ex-1；(2)平行于y轴的动直线删与曲线y=f(x)和y=ex-1分别相交于点P1和P2；(3)曲线y=f(x)、直线删与x轴所围封闭图形的面积5恒等于线段P1P2的长度，求函数y=f
(2002年)设函数u=f(x，y，z)有连续偏导数，且z=z(x，y)由方程xex一yey=zez所确定，求du。
(01年)设u＝f(χ，y，z)有连续的一阶偏导数，又函数y＝y(χ)及z＝z(χ)分别由下列两式确定：eχy－χy＝2，eχ＝求．
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