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(13年)已知y1=e3x一xe3x,y2=ex一xe2x,y3=一xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解,则该方程满足条件y|x=0=0,y’|x=0=1的解为y=______.
(13年)已知y1=e3x一xe3x,y2=ex一xe2x,y3=一xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解,则该方程满足条件y|x=0=0,y’|x=0=1的解为y=______.
admin
2021-01-19
68
问题
(13年)已知y
1
=e
3x
一xe
3x
,y
2
=e
x
一xe
2x
,y
3
=一xe
2x
是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解,则该方程满足条件y|
x=0
=0,y’|
x=0
=1的解为y=______.
选项
答案
C
1
e
x
+C
2
e
3x
—xe
2x
.
解析
由题设知
y
1
一y
3
=e
3x
,y
2
一y
3
=e
x
为齐次方程两个线性无关的特解,则非齐次方程的通解为y=C
1
e
x
+C
2
e
3x
一xe
2x
.
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考研数学二
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