(13年)已知y1=e3x一xe3x，y2=ex一xe2x，y3=一xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程满足条件y|x=0=0，y’|x=0=1的解为y=______．

admin2021-01-19 85

问题 (13年)已知y₁=e^3x一xe^3x，y₂=e^x一xe^2x，y₃=一xe^2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程满足条件y|_x=0=0，y’|_x=0=1的解为y=______．

选项

答案C₁e^x+C₂e^3x—xe^2x．

解析由题设知
y₁一y₃=e^3x，y₂一y₃=e^x
为齐次方程两个线性无关的特解，则非齐次方程的通解为y=C₁e^x+C₂e^3x一xe^2x．

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