首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知以2π为周期的周期函数f(x)在(-∞,+∞)上有二阶导数,且f(0)=0.设F(x)=(sinx-1)2f(x),证明存在x0∈使得F’’(x0)=0.
已知以2π为周期的周期函数f(x)在(-∞,+∞)上有二阶导数,且f(0)=0.设F(x)=(sinx-1)2f(x),证明存在x0∈使得F’’(x0)=0.
admin
2016-10-20
78
问题
已知以2π为周期的周期函数f(x)在(-∞,+∞)上有二阶导数,且f(0)=0.设F(x)=(sinx-1)
2
f(x),证明存在x
0
∈
使得F’’(x
0
)=0.
选项
答案
显然F(0)=[*],于是由罗尔定理知,存在[*],使得F’(x
1
)=0.又 F’(x)=2(sinx-1)f(x)+(sinx-1)
2
f’(x), [*] 对F’(x)应用罗尔定理,由于F(x)二阶可导,则存在[*],使得F’’(x*
0
)=0. 注意到F(x)以2π为周期,F’(x)与F’’(x)均为以2π为周期的周期函数,于是存在x
0
=2π+x*
0
,即[*],使得 F’’(x
0
)=F’’’(x*
0
)=0.
解析
首先,因f(x)是周期为2π的周期函数,则F(x)也必为周期函数,且周期为2π,于是只需证明存在
,使得F’’(x*
0
)=0即可.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/10T4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
0
一辆飞机场的交通车载有25名乘客,途经9个站,每位乘客都等可能在9个站中任意一站下车,交通车只在有乘客下车时才停车,求下列各事件的概率:(1)交通车在第i站停车;(2)交通车在第i站和第j站至少有一站停车;(3)交通车在第i站
证明[*]
两个无穷小之商是否必为无穷小?试举例说明可能出现的各种情况.
求下列三重积分
证明:抛物面z=x2+y2+1上任一点处的切平面与曲面z=x2+y2所围成的立体的体积为一定值.
设f(x,y)在区域D上连续,(xo,yo)是D的一个内点,Dr是以(xo,yo)为中心以r为半径的闭圆盘,试求极限
计算,其中∑为圆柱面x2+y2=R2介于平面z=0与z=H(H>0)之间的部分.
设a。+a1/2+…+an/n+1=0.证明:多项式f(x)=a。+a1x+…+anxn在(0,1)内至少有一个零点.
设f(x)为正值连接函数,f(0)=1,且对任一x>0,曲线y=f(x)在区间[0,x]上的一段弧长等于此弧段下曲边梯形的面积,求此曲线方程.
随机试题
砌体结构具有的特点是( )。
保本分析或量、本、利分析又称为___________。
患儿张某因发烧5日到县医院就诊,接诊医师王某检查后拟诊为流行性出血热。因县医院不具备隔离治疗条件,王某随嘱患儿的家长带张某去市传染病医院就诊。按照《传染病防治法》的规定,王某应当()
A.桃仁B.苦杏仁C.酸枣仁D.益智仁E.牵牛子一面较平坦,中央有一条隆起的线纹,另一面微隆起,边缘略薄。一一端凹陷,可见线形种脐,另一端有细小突起的合点的药材是()
罂粟壳的处方应保存几年备查()。
元代画风转变主要表现在哪些方面?
“前怕狼,后怕虎”这种冲突矛盾是()。
StatesExperimentwithOut-of-ClassroomLearningAttheendofAugust,mostofOhio’steenagerswillshakeofftheirsummert
A、TheyareillegaldrugsfoundinLosAngeles.B、Theyarecheapergoodssoldoverseas.C、Theyarecopiesoftheoriginalproduct
A、Theunsmilingfaces.B、Thesun.C、Theresidents.D、Theweather.D题目询问女士好像不喜欢伦敦的什么。关键是听到女士说“太阳从不露笑脸,天总是灰蒙蒙的”,可判断选项D(天气)正确。
最新回复
(
0
)