首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知以2π为周期的周期函数f(x)在(-∞,+∞)上有二阶导数,且f(0)=0.设F(x)=(sinx-1)2f(x),证明存在x0∈使得F’’(x0)=0.
已知以2π为周期的周期函数f(x)在(-∞,+∞)上有二阶导数,且f(0)=0.设F(x)=(sinx-1)2f(x),证明存在x0∈使得F’’(x0)=0.
admin
2016-10-20
153
问题
已知以2π为周期的周期函数f(x)在(-∞,+∞)上有二阶导数,且f(0)=0.设F(x)=(sinx-1)
2
f(x),证明存在x
0
∈
使得F’’(x
0
)=0.
选项
答案
显然F(0)=[*],于是由罗尔定理知,存在[*],使得F’(x
1
)=0.又 F’(x)=2(sinx-1)f(x)+(sinx-1)
2
f’(x), [*] 对F’(x)应用罗尔定理,由于F(x)二阶可导,则存在[*],使得F’’(x*
0
)=0. 注意到F(x)以2π为周期,F’(x)与F’’(x)均为以2π为周期的周期函数,于是存在x
0
=2π+x*
0
,即[*],使得 F’’(x
0
)=F’’’(x*
0
)=0.
解析
首先,因f(x)是周期为2π的周期函数,则F(x)也必为周期函数,且周期为2π,于是只需证明存在
,使得F’’(x*
0
)=0即可.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/10T4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
[*]
在电炉上安装了4个温控器,其显示温度的误差是随机的,在使用过程中,只要有2个温控器显示的温度不低于临界温度t0,电炉就断电,以E表示事件“电炉断电”,而T(1)≤T(2)≤T(3)≤(4)为4个温控器显示的按递增顺序排列温度值,则事件E等于().
一批产品共有a十b个,其中a个正品,b个次品.今采用不放回抽样n次,问抽到的n个产品里恰有k个是正品的概率是多少?
一根长为l的棍子在任意两点折断,试计算得到的三段能围成三角形的概率.
设P(x1,y1)是椭圆外的一点,若Q(x2,y2)是椭圆上离P最近的一点,证明PQ是椭圆的法线.
两个无穷小之商是否必为无穷小?试举例说明可能出现的各种情况.
设f(x)是处处可导的奇函数,证明:对任-b>0,总存在c∈(-b,b)使得fˊ(c)=f(b)/b.
设函数f(x)=(x2-3x+2)sinx,则方程fˊ(x)=0在(0,π)内根的个数为()。
验证函数u=e-kn2tsinnx满足热传导方程ut=kuxx.
利用高斯公式计算第二类曲面积分:
随机试题
卢梭关于主权的描述,下列说法正确的是
发热是一种常见的________。
下列何种疾病为器官特异性自身免疫病
A.切痂术B.削痂术C.蚕食脱痂D.磺胺嘧啶银冷霜保痂E.清创术
男性,50岁,反复咳嗽、咳痰4年,近半年来发作时常伴呼吸困难。体检:双肺散在哮鸣音,肺底部有湿啰音。肺功能测定:1秒钟用力呼气容积/用力肺活量为55%,残气容积/肺总量为35%。诊断应考虑为
反复使用最可能导致肝坏死的吸入麻醉药是
下列各项中,属于不相容职务的有()。
Ifafarmerwishestosucceed,hemusttrytokeepawidegapbetweenhisconsumptionandhisproduction.Hemuststorealarge
Hadheworkedharder,he______theexams.
Lookingforanewweightlossplan?Trylivingontopofamountain.Mountainaircontainslessoxygenthanairatloweraltitud
最新回复
(
0
)