首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知A是3阶实对称矩阵,满足A4+2A3+A2+2A=0,且秩r(A)=2.求矩阵A的全部特征值,并求秩r(A+E).
已知A是3阶实对称矩阵,满足A4+2A3+A2+2A=0,且秩r(A)=2.求矩阵A的全部特征值,并求秩r(A+E).
admin
2019-01-05
53
问题
已知A是3阶实对称矩阵,满足A
4
+2A
3
+A
2
+2A=0,且秩r(A)=2.求矩阵A的全部特征值,并求秩r(A+E).
选项
答案
设A是矩阵A的任一特征值,口是属于特征值A的特征向量,则Aα=λα(α≠0),于是 A
n
α=λ
n
α. 那么用α右乘A
4
+2A
3
+A
2
+2A=0得(λ
4
+2λ
3
+λ
2
+2λ)α=0. 因为特征向量α≠0,故λ
4
+2λ
3
+λ
2
+2λ=A(λ
3
+2λ
2
+λ+2)=λ(λ+2)(λ
2
+1)=0. 由于实对称矩阵的特征值必是实数,从而矩阵A的特征值是0或-2. 由于实对称矩阵必可相似对角化,且秩r(A)=r(A)=2,所以A的特征值是0,-2,-2. 因A-A,则有A+E~A+E=[*],所以秩r(A+E)=r(A+E)=3.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/10W4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
若直线y=x与对数曲线y=logax相切,则a=().
已知函数f(x,y)具有二阶连续偏导数,且f(1,y)=0,f(x,1)=0,。其中D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1},计算二重积分I=
设e<a<b<e2,证明ln2b一ln2a>
已知随机变量X服从(1,2)上的均匀分布,在X=x条件下Y服从参数为戈的指数分布,则E(XY)=________。
设某种元件的使用寿命X的概率密度为f(x;θ)=其中0>0为未知参数。又设x1,x2,…,xn是X的一组样本观测值,求参数θ的最大似然估计值。
设y=y(x)是区间(—π,π)内过的光滑曲线,当—π<x<0时,曲线上任一点处的法线都过原点,当0≤x<π时,函数y(x)满足y"+y+x=0。求函数y(x)的表达式。
设总体X的概率密度f(x)=其中a是常数,λ>0是未知参数,从总体X中抽取样本X1,X2,…,Xn。求:(Ⅰ)常数a;(Ⅱ)求λ的最大似然估计量。
设总体X的概率分布为其中p(0<p<1)是未知参数,又设x1,x2,…,xn是总体X的一组样本观测值.试求参数p的矩估计量和最大似然估计量.
设某商品的需求量Q是单价P(单位:元)的函数Q=12000—80P;商品的总成本C是需求量Q的函数C=25000+50Q;每单位商品需要纳税2元,试求使销售利润最大的商品单价和最大利润额.
(89年)设A为n阶方阵且|A|=0,则【】
随机试题
以下不属于灾难伤员转运方式的是()
A.吸气性呼吸困难B.呼气性呼吸困难C.混合性呼吸困难D.夜间阵发性呼吸困难左心功能不全多表现为
以下哪项行为不属于护士行为规范要求的内容?()
支付结算是指单位在社会经济活动中使用票据、银行卡和汇兑、托收承付、委托收款等结算方式进行货币给付及其资金清算的行为。个人在社会经济活动中使用票据、银行卡等方式进行资金清算的行为不属于支付结算的范畴。()
DBX公司是一家上市的公司,该公司的有关资料如下:(1)DBX公司的资产负债表与利润表:(2)假设货币资金均为经营资产;应收应付票据均为无息票据;应收股利源于长期股权投资;应付股利为应付普通股股利;长期应付款是经营活动引起的;财务费用全部为
某教研室要选派一些教师参加一个国际学术研讨会。根据工作安排,必须满足下列几个条件:(1)如果赵老师或者钱老师去,那么孙老师也应该去;(2)负责科研的宗主任必须去;(3)如果钱老师不去,那么李老师去,但是周老师不能去;(4)如果宗主任去,那么周老师也应该去。
Whenitcomestopoems,poets,plaidskirt,BagpipesandWhiskey,wealwaystendtothinkof______.
【S1】【S5】
Childrenaregettingsofattheymaybethefirstgenerationtodiebeforetheirparents,anexpertclaimedyesterday.Today’s
【B1】【B3】
最新回复
(
0
)