已知A是3阶实对称矩阵，满足A4+2A3+A2+2A=0，且秩r(A)=2．求矩阵A的全部特征值，并求秩r(A+E)．

admin2019-01-05 72

问题已知A是3阶实对称矩阵，满足A⁴+2A³+A²+2A=0，且秩r(A)=2．求矩阵A的全部特征值，并求秩r(A+E)．

选项

答案设A是矩阵A的任一特征值，口是属于特征值A的特征向量，则Aα=λα(α≠0)，于是 Aⁿα=λⁿα．那么用α右乘A⁴+2A³+A²+2A=0得(λ⁴+2λ³+λ²+2λ)α=0．因为特征向量α≠0，故λ⁴+2λ³+λ²+2λ=A(λ³+2λ²+λ+2)=λ(λ+2)(λ²+1)=0．由于实对称矩阵的特征值必是实数，从而矩阵A的特征值是0或-2．由于实对称矩阵必可相似对角化，且秩r(A)=r(A)=2，所以A的特征值是0，-2，-2．因A-A，则有A+E～A+E=[*]，所以秩r(A+E)=r(A+E)=3．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/10W4777K

考研数学三

相关试题推荐

对数螺线ρ=eθ在点(ρ，θ)=处的切线的直角坐标方程为________．
已知某商品的需求量Q对价格的弹性为pln3，假设该商品的最大需求量为1200，则需求量Q关于价格p的函数关系是()．
1—sin1积分区域D如图1—4—12所示
设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵。（Ⅰ）计算并化简PQ；（Ⅱ）证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA—1α≠b。
求下列积分。（Ⅰ）设f（x）=∫1xe—y2dy，求∫01x2f（x）dx；（Ⅱ）设函数f（x）在[0，1]上连续且∫01f（x）dx=A，求∫01dx∫x1f（x）f（y）dy。
微分方程满足初始条件y（1）=1的特解是y=________。
设总体X的密度函数f（x）=S2分别为取自总体X容量为n的样本的均值和方差，则=________;E（S2）=________。
设函数f（t）连续，则二重积分f（r2）rdr=（）
设f(x)二阶可导，f(0)=f(1)=0，且f(x)在[0，1]上的最小值为一1．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’’(ξ)≥8．试求曲线L的方程；
(93年)设4阶方阵A的秩为2，则其伴随矩阵A*的秩为_______．

随机试题

A．不能触及B．脾下缘在左侧肋下不超过3cmC．脾下缘在左侧肋下3cm至脐水平线D．脾下缘在左侧肋下超过正中线E．脾下缘在脐水平线下
肝硬化时下列临床表现中与内分泌失调有关的是
关于X线的叙述，错误的是
患者，女，22岁。头晕目花，少气倦怠，腹部有坠胀感，脱肛、舌淡苔白，脉弱。其证候是
在监理合同履行中，出现()情况，委托人有权追究监理人的违约赔偿责任。
无产阶级政党夺取政权不容易，执掌好政权尤其是长期执掌好政权更不容易。党的执政地位不是与生俱来的，也不是一劳永逸的。我们必须居安思危，增强忧患意识，深刻汲取世界上一些执政党兴衰成败的经验教训，更加自觉地加强执政能力建设，始终为人民执好政、掌好权。“我们必
求下列导数：(1)设(2)设y=(1+x2)tanx，求
一个汉字的机内码与国标码之间的差别是______。
人生是由“渐”维持的。这在女人恐怕尤为必要：歌剧中，舞台上如花的少女，就是将来火炉旁边的老婆子，这句话骤听使人不能相信，少女也不肯承认，实则现在的老婆予都是由如花的少女“渐渐”变成的。人之能堪受境遇的变衰，也伞靠这“渐”的助力。巨富的纨绔子弟固屡次
Wecanlearnfromthepassagethat______.WhenmentioningtheattitudeofPrimeMinisterTonyBlair,someuniversitiesworry_

最新回复(0)

已知A是3阶实对称矩阵，满足A4+2A3+A2+2A=0，且秩r(A)=2．求矩阵A的全部特征值，并求秩r(A+E)．

考研数学三

对数螺线ρ=eθ在点(ρ，θ)=处的切线的直角坐标方程为________．

已知某商品的需求量Q对价格的弹性为pln3，假设该商品的最大需求量为1200，则需求量Q关于价格p的函数关系是()．

1—sin1积分区域D如图1—4—12所示

设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵。（Ⅰ）计算并化简PQ；（Ⅱ）证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA—1α≠b。

求下列积分。（Ⅰ）设f（x）=∫1xe—y2dy，求∫01x2f（x）dx；（Ⅱ）设函数f（x）在[0，1]上连续且∫01f（x）dx=A，求∫01dx∫x1f（x）f（y）dy。

微分方程满足初始条件y（1）=1的特解是y=________。

设总体X的密度函数f（x）=S2分别为取自总体X容量为n的样本的均值和方差，则=________;E（S2）=________。

设函数f（t）连续，则二重积分f（r2）rdr=（）

设f(x)二阶可导，f(0)=f(1)=0，且f(x)在[0，1]上的最小值为一1．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’’(ξ)≥8．试求曲线L的方程；

(93年)设4阶方阵A的秩为2，则其伴随矩阵A*的秩为_______．

A．不能触及B．脾下缘在左侧肋下不超过3cmC．脾下缘在左侧肋下3cm至脐水平线D．脾下缘在左侧肋下超过正中线E．脾下缘在脐水平线下

肝硬化时下列临床表现中与内分泌失调有关的是

关于X线的叙述，错误的是

患者，女，22岁。头晕目花，少气倦怠，腹部有坠胀感，脱肛、舌淡苔白，脉弱。其证候是

在监理合同履行中，出现()情况，委托人有权追究监理人的违约赔偿责任。

求下列导数：(1)设(2)设y=(1+x2)tanx，求

一个汉字的机内码与国标码之间的差别是______。

Wecanlearnfromthepassagethat______.WhenmentioningtheattitudeofPrimeMinisterTonyBlair,someuniversitiesworry_

设总体X的密度函数f（x）=S2分别为取自总体X容量为n的样本的均值和方差，则=;E（S2）=。