首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知三阶矩阵A的第一行是(a,b,c),a,b,c不全为零,矩阵B=(k为常数),且AB=0,求线性方程组Ax=0的通解。
已知三阶矩阵A的第一行是(a,b,c),a,b,c不全为零,矩阵B=(k为常数),且AB=0,求线性方程组Ax=0的通解。
admin
2017-01-21
80
问题
已知三阶矩阵A的第一行是(a,b,c),a,b,c不全为零,矩阵B=
(k为常数),且AB=0,求线性方程组Ax=0的通解。
选项
答案
由AB=0知,B的每一列均是Ax=0的解,且r(A)+r(B)≤3。 (1)若k≠9,则r(B)=2,于是r(A)≤1,显然r(A)≥1,故r(A)=1。可见此时Ax=0的基础解系所含解向量的个数为3–r(A)=2,矩阵B的第一列、第三列线性无关,可作为其基础解系,故Ax=0的通解为:x=k
1
(1,2,3)
T
+k
2
(3,6,3)
T
,k
1
,k
2
为任意常数。 (2)若k=9,则r(B)=1,从而1≤r(A)≤2。 ①若r(A)=2,则Ax=0的通解为:x=k.(1,2,3)
T
,k
1
为任意常数。 ②若r(A)=1,则Ax=0的同解方程组为:ax
1
+bx
2
+cx
3
=0,不妨设a≠0,则其通解为 [*]k
1
,k
2
为任意常数。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/l9H4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设n元二次型f(x1,x2,…,xn)=XTAX,其中AT=A.如果该二次型通过可逆线性变换X=CY可化为f(y1,y2,…,yn)=YTBY,则以下结论不正确的是().
设4维向量组α1=(1+a,1,1,1)T,α2=(2,2+a,2,2)T,α3=(3,3,3+a,3)T,α4=(4,4,4,4+a)T,问a为何值时,α1,α2,α3,α4线性相关?当α1,α2,α3,α4线性相关时,求其一个极大线性无关组,并将其余向
设n元线性方程组Ax=b,其中,x=(x1,…,xn)T,b=(1,0,…,0)T.(I)证明行列式|A|=(n+1)an;(Ⅱ)a为何值时,方程组有唯一解?求x1;(Ⅲ)a为何值时,方程组有无穷多解?求通解.
设函数f(x)∈C[a,b],且f(x)>0,D为区域a≤x≤b,a≤y≤b,证明:(b-a)2.
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导存在相等的最大值,又f(a)=g(a),f(b)=g(b),证明:(I)存在η∈(a,b),使得f(η)=g(η);(Ⅱ)存在ξ∈(a,b),使得f〞(ξ)=g〞(ξ).
设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组中线性无关的是().
设A为三阶矩阵,A的特征值为λ1=1,λ2=2,λ3=3,其对应的线性无关的特征向量分别为求Anβ.
设n阶矩阵A非奇异(n≥2),A*是矩阵A的伴随矩阵,则().
设齐次线性方程组其中a≠0,b≠0,n≥2.试讨论a,b为何值时,方程组仅有零解、无穷多组解?在有无穷多解时,求出全部解,并用基础解系表示全部解.
随机试题
金属材料的力学性能是指金属材料在()作用下所表现出来的性能。
他太自私了,一直都没有人愿意与他共事。
A.<200nmB.200~400nmC.400~760nmD.760~2500nmE.2.5~25um药物从用紫外分光光度法测量时,所使用的波长范围是()。
2016年,甲公司以定向增发股票方式取得了甲公司的控制权,但不构成反向购买。本次投资前,甲公司不持有乙公司的股份,且与乙公司不存在关联方关系。甲、乙公司的会计政策和会计期间相一致。相关资料如下:资料一:1月1日,甲公司定向增发每股面值为1元、公允价值为1
利润表反映企业某一时点的财务状况。()
在生命周期理论与波士顿矩阵的结合中,属于高市场增长率、低市场份额结论的是()。
购置已征车辆购置税的车辆,不再征收车辆购置税。()
某单位共有四个科室,第一科室20人,第二科室21人,第三科室25人,第四科室34人,随机抽取一人到外地考察学习,抽到第一科室的概率是多少?
由1、2、3组成的没有重复数字的所有三位数之和为多少?()
国家机关的监督,都是依照一定的法定程序,以国家名义进行的,具有国家强制力和法的效力,是我国法律监督体系的核心。下列哪个选项不属于我国国家机关监督体系?()
最新回复
(
0
)