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设f(x)二阶可导,且证明:存在ξ∈(0,1),使得 ξf"(ξ)+2f′(ξ)=0.
设f(x)二阶可导,且证明:存在ξ∈(0,1),使得 ξf"(ξ)+2f′(ξ)=0.
admin
2018-04-15
54
问题
设f(x)二阶可导,且
证明:存在ξ∈(0,1),使得
ξf"(ξ)+2f′(ξ)=0.
选项
答案
由[*]得f(0)=1,f′(0)=0, f(0)=f(1)=1,由罗尔定理,存在c∈(0,1),使得f′(c)=0.φ(x)=x
2
f′(x), φ(0)=φ(c)=0,由罗尔定理,存在ξ∈(0,c)[*](0,1),使得φ′(ξ)=0, 而φ′(x)=2xf′(x)+x
2
f"(x),于是2ξf′(ξ)+ξ
2
f"(ξ)=0, 再由ξ≠0得ξf"(ξ)+2f′(ξ)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/10X4777K
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考研数学三
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