设f(x)二阶可导，且f’(x)＞0，f”(x)＞0，Δx为自变量x在点x0处的增量，△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分，若Δx＞0，则( )

admin2021-02-25 66

问题设f(x)二阶可导，且f’(x)＞0，f”(x)＞0，Δx为自变量x在点x₀处的增量，△y与dy分别为f(x)在点x₀处对应的增量与微分，若Δx＞0，则( )

选项 A、0＜dy＜Δy
B、0＜Δy＜dy
C、Δy＜dy＜0
D、dy＜Δy＜0

答案A

解析由于f’(x)＞0，故f’(x₀)＞0，而dy=f’(x₀)Δx，又Δx＞0，从而dy＞0．
又f”(x)＞0，从而f’(x)单调递增，而
Δy=f(x₀+△x)-f(x₀)=f’(ξ)Δx，x₀＜ξ＜x₀+Δx，
于是△y=f’(ξ)Δx＞f’(x₀)Δx=dy，所以应选A．

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考研数学二

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