首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设V1={x=(x1,x2,…,xn)T|x1,…,xn∈R满足x1+…+xn=0), V2={x=(x1,x2,…,xn)T|x1,…,xn∈R满足x1+…+xn=1), 问V1,V2是不是向量空间?为什么?
设V1={x=(x1,x2,…,xn)T|x1,…,xn∈R满足x1+…+xn=0), V2={x=(x1,x2,…,xn)T|x1,…,xn∈R满足x1+…+xn=1), 问V1,V2是不是向量空间?为什么?
admin
2021-02-25
37
问题
设V
1
={x=(x
1
,x
2
,…,x
n
)
T
|x
1
,…,x
n
∈R满足x
1
+…+x
n
=0),
V
2
={x=(x
1
,x
2
,…,x
n
)
T
|x
1
,…,x
n
∈R满足x
1
+…+x
n
=1),
问V
1
,V
2
是不是向量空间?为什么?
选项
答案
①V
1
是向量空间,因为(0,0,…,0)∈V
1
,所以V
1
非空. 若α=(x
1
,x
2
,…,x
n
)∈V
1
,β=(y
1
,y
2
,…,y
n
)∈V
1
,λ∈R,则 α+β=(x
1
+y
1
,x
2
+y
2
,…,x
n
+y
n
), 而x
1
+y
1
+x
2
+y
2
+…+x
n
+y
n
=(x
1
+x
2
+…+x
n
)+(y
1
+y
2
+…+y
n
)=0,所以α+β∈V
1
.λα=(λx
1
,λx
2
,…,λx
n
),λx
1
+λx
2
+…+λx
n
=λ(x
1
+x
2
+…+x
n
)=0, 所以λα∈V
1
.所以V
1
对加法和数乘运算均封闭,从而可得V
1
是向量空间; ②V
2
不是向量空间. 若α=(x
1
,x
2
,…,x
n
)∈V
2
,β=(y
1
,y
2
,…,y
n
)∈V
2
,则 α+β=(x
1
+y
1
,x
2
+y
2
,…,x
n
+y
n
). 而x
1
+y
1
+x
2
+y
2
+…+x
n
+y
n
=(x
1
+x
2
+…+x
n
)+(y
1
+y
2
+…+y
n
)=1+1= 2,所以α+β[*]V
2
,从而可得V
2
对加法运算不封闭,所以V
2
不是向量空间.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3484777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x)在[0,1]上连续,证明:存在ξ∈(0,1),使得
设A,B为三阶矩阵且A不可逆,又AB+2B=O且r(B)=2,则|A+4E|=().
已知A,B为三阶矩阵,且秩(B)=2,秩(AB)=1.试求AX=0的通解.
(2003年试题,十二)已知平面上三条不同直线的方程分别为l1:ax+2b+3c=0l2:bx+2cy+3a=0l3:cx+2xy+3b=0试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0
已知y1=xex+e2x,y2=xex+e-x,y3=xex+e2x-e-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解,求此微分方程.
设二次型f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3一2x2x3.(Ⅰ)求二次型f的矩阵的所有特征值;(Ⅱ)若二次型f的规范形为y12+y22,求a的值.
[2010年]设A=,存在正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵,若Q的第1列为[1,2,1]T,求a,Q.
(13)设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,记(Ⅰ)证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT.(Ⅱ)若α,β正交且均为单位向量,证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22.
(11)设A为3阶实对称矩阵,A的秩为2,且(Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量.(Ⅱ)求矩阵A.
设三阶方阵A,B满足关系式A-1BA=6A+BA,且则B=__________。
随机试题
Manythings______impossibleinthepastarequitecommontoday.
西方国家药店中直接面对病人,为病人提供药品和药学服务的药师称为
下列不符合心包摩擦音特点的是( )
根据《中华人民共和国药品管理法》规定,医疗机构配制制剂必须
市场经济条件下,在城市中——比较高的地区,土地价值比较高。
王某因抢劫罪被判处有期徒刑15年,服刑8年后获得假释,在假释考验期内的第3年,故意致人重伤,被判刑6年。根据《刑法》规定,对王某应撤销假释,按照数罪并罚的规定处理,在()范围内适用有期徒刑。
“贞观之治”是指唐太宗在位期间。()
根据下列材料回答下列问题。下列说法正确的是()。
在现实生活中,科学家们表示他们已经研发出新的耕种系统,可以在____________________的环境中种植红薯和草莓,这种种植方式有望应用在火星或月球上。宇航员们可以在国际空间站上种植生菜,但是登上火星的宇航员需要更多的高热量食物,这种方法若成功应用
在Excel2007中,若在单元格A1中输入函数“=ROUNDUP(3.1415926,2)”,按回车键后,则A1单元格中的值为______。
最新回复
(
0
)