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设A为n阶矩阵(n≥2),A*为A的伴随矩阵,证明R(A*)=
设A为n阶矩阵(n≥2),A*为A的伴随矩阵,证明R(A*)=
admin
2021-02-25
61
问题
设A为n阶矩阵(n≥2),A
*
为A的伴随矩阵,证明R(A
*
)=
选项
答案
①当R(A)=n时,|A|≠0,从而可得|A
*
|—|A|
n-1
≠0,所以R(A
*
)=n. ②当R(A)=n一1时,A至少有一个n一1阶子式不为零,从而可得A
*
≠O,所以R(A
*
)≥ 1,另外,R(A)=n—1,则|A|=0,从而可得AA
*
=O,所以R(A)+R(A
*
)≤n.即:R(A
*
) ≤1.所以R(A
*
)=1. ③当R(A)≤n一2时,由A的所有n一1阶子式均为零,从而可得A
*
=O,所以R(A
*
)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5484777K
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考研数学二
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