设A为n阶矩阵(n≥2)，A为A的伴随矩阵，证明R(A)=

admin2021-02-25 60

问题设A为n阶矩阵(n≥2)，A^*为A的伴随矩阵，证明R(A^*)=

选项

答案①当R(A)=n时，｜A｜≠0，从而可得｜A^*｜—｜A｜^n-1≠0，所以R(A^*)=n. ②当R(A)=n一1时，A至少有一个n一1阶子式不为零，从而可得A^*≠O，所以R(A^*)≥ 1，另外，R(A)=n—1，则｜A｜=0，从而可得AA^*=O，所以R(A)+R(A^*)≤n．即：R(A^*) ≤1．所以R(A^*)=1． ③当R(A)≤n一2时，由A的所有n一1阶子式均为零，从而可得A^*=O，所以R(A^*)=0．

解析

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