证明当x∈(-1，1)时成立函数恒等式arctanx=

admin2016-10-20 58

问题证明当x∈(-1，1)时成立函数恒等式arctanx=

选项

答案令f(x)=arctanx，g(x)=[*]，要证f(x)=g(x)当x∈(-1，1)时成立，只需证明：1°f(x)，g(x)在(-1，1)可导且当x∈(-1，1)时f’(x)=g’(x)； 2° 存在x₀∈(-1，1)使得f(x₀)=g(x₀)．由初等函数的性质知f(x)与g(x)都在(-1，1)内可导，计算可得 [*] 即当x∈(-1，1)时f’(x)=g’(x)．又f(0)=g(0)=0，因此当x∈(-1，1)时f(x)=g(x)，即恒等式成立．

解析

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