设某网络服务器首次失效时间服从E(λ)，现随机购得4台，求下列事件的概率： (Ⅰ)事件A：至少有一台的寿命(首次失效时间)等于此类服务器期望寿命； (Ⅱ)事件B：有且仅有一台寿命小于此类服务器期望寿命．

admin2018-06-14 91

问题设某网络服务器首次失效时间服从E(λ)，现随机购得4台，求下列事件的概率：
(Ⅰ)事件A：至少有一台的寿命(首次失效时间)等于此类服务器期望寿命；
(Ⅱ)事件B：有且仅有一台寿命小于此类服务器期望寿命．

选项

答案设服务器首次失效时间为X，则X～E(λ)． (Ⅰ)由题设X一E(λ)可知，X为连续型随机变量．由于连续型随机变量取任何固定值的概率是0，因此P(A)=0(详细写做：因p=P{X=E(X)}=0，故P(A)=[*]∑C₄^kp^kq^k=0)． (Ⅱ)由于X～E(λ)，则E(x)=[*]，即服务器的期望寿命为[*]．从而一台服务器的寿命小于此类服务器期望寿命E(X)的概率为 P₀=[*]λe^-λxdx=1一e^-1．而每台服务器的寿命可能小于E(X)，也可能超过E(X)，从而4台服务器中寿命小于E(X)的台数应该服从二项分布，故所求概率为 P(B)=C¹p₀(1一p₀)³=4e^-3(1一e^-1)．

解析

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考研数学三

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设某网络服务器首次失效时间服从E(λ)，现随机购得4台，求下列事件的概率： (Ⅰ)事件A：至少有一台的寿命(首次失效时间)等于此类服务器期望寿命； (Ⅱ)事件B：有且仅有一台寿命小于此类服务器期望寿命．

考研数学三

设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且X～N(0，3)，Y～N(0，4)，相关系数ρXY=，则(X，Y)的概率密度f(x，y)为_________．

设A=(1)计算A2，并将A2用A和E表出；(2)设A是二阶方阵，当k＞2时，证明：Ak=O的充分必要条件为A2=O．

一实习生用一台机器接连生产了三个同种零件，第i个零件是不合格品的概率(i=1，2，3)，以X表示三个零件中合格品的个数，求X的分布律．

设P(B)＞0，A1，A2互不相容，则下列各式中不一定正确的是()

在上半平面上求一条上凹曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与z轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

设f(x)在[a，b]上二阶可导且f"(x)＞0，证明：f(x)在(a，b)内为凹函数，

设f(x)=处处可导，确定常数a，b，并求f’(x)．

求函数f(x)=在区间[e，e2]上的最大值．

已知袋中有3个白球2个黑球，每次从袋中任取一球，记下它的颜色再将其放回，直到记录中出现4次白球为止．试求抽取次数X的概率分布．

征收其他土地的土地补偿费和安置补助费标准，由()参照征收耕地的土地补偿费和安置补助费的标准规定。

下列关于资产负债表的说法中，错误的是()。

保险责任期限以年度为限，一般为一年期或不足一年的短期。()

破产界限的实质是()。

下列各科目中，可能成为付款凭证贷方科目的有()。

(　　)是动作发展最为迅速的时期。

简述《普通高中地理课程标准(实验)》地理必修一中“自然地理环境中的物质运动和能量交换”的标准要求。

贯彻新课程“以人为本”的教育理念首先应该做到()。

下列选项中，表述正确的有()。

对于下图所示的采用行扫描方法的矩阵式键盘电路，在确定键盘中哪一个键被按下的过程中，需采用四根I／O引脚GPG4一GPG7作为行扫描信号的输【63】，四根I／O引脚GPF5一GPF8作为输【64】。

设某网络服务器首次失效时间服从E(λ)，现随机购得4台，求下列事件的概率： (Ⅰ)事件A：至少有一台的寿命(首次失效时间)等于此类服务器期望寿命； (Ⅱ)事件B：有且仅有一台寿命小于此类服务器期望寿命．

考研数学三

设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且X～N(0，3)，Y～N(0，4)，相关系数ρXY=，则(X，Y)的概率密度f(x，y)为_________．

设A=(1)计算A2，并将A2用A和E表出；(2)设A是二阶方阵，当k＞2时，证明：Ak=O的充分必要条件为A2=O．

一实习生用一台机器接连生产了三个同种零件，第i个零件是不合格品的概率(i=1，2，3)，以X表示三个零件中合格品的个数，求X的分布律．

设P(B)＞0，A1，A2互不相容，则下列各式中不一定正确的是()

在上半平面上求一条上凹曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与z轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

设f(x)在[a，b]上二阶可导且f"(x)＞0，证明：f(x)在(a，b)内为凹函数，

设f(x)=处处可导，确定常数a，b，并求f’(x)．

求函数f(x)=在区间[e，e2]上的最大值．

已知袋中有3个白球2个黑球，每次从袋中任取一球，记下它的颜色再将其放回，直到记录中出现4次白球为止．试求抽取次数X的概率分布．

征收其他土地的土地补偿费和安置补助费标准，由()参照征收耕地的土地补偿费和安置补助费的标准规定。

下列关于资产负债表的说法中，错误的是()。

保险责任期限以年度为限，一般为一年期或不足一年的短期。()

破产界限的实质是()。

下列各科目中，可能成为付款凭证贷方科目的有()。

( )是动作发展最为迅速的时期。

简述《普通高中地理课程标准(实验)》地理必修一中“自然地理环境中的物质运动和能量交换”的标准要求。

贯彻新课程“以人为本”的教育理念首先应该做到()。

下列选项中，表述正确的有()。

对于下图所示的采用行扫描方法的矩阵式键盘电路，在确定键盘中哪一个键被按下的过程中，需采用四根I／O引脚GPG4一GPG7作为行扫描信号的输【63】，四根I／O引脚GPF5一GPF8作为输【64】。

(　　)是动作发展最为迅速的时期。