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  3. 设∑为曲面z=x2+y2(z≤1)的上侧，计算曲面积分

设∑为曲面z=x2+y2(z≤1)的上侧，计算曲面积分

admin2021-01-15  8
问题 设∑为曲面z=x2+y2(z≤1)的上侧，计算曲面积分
选项
答案【分析与求解一】 直接化为二重积分，投影到xy平面上，∑在xy平面上投影区域D：x2+y2≤1(z=0)，由z=x2+y2得[*] 代公式得[*] 【分析与求解二】 用高斯公式．∑不封闭，添加辅助面∑1：z=1(x2+y2≤1)，法向量朝下．∑与∑1围成区域Ω，边界取内法向． [*] 先求辅面∑1上的积分，由于∑1垂直yz平面与zx平面，又∑1，上z=1，于是 [*]
解析
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考研数学一

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