设某次考试的学生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66．5分，标准差为15分，问在显著性水平0．05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?并给出检验过程．附：t分布表P{t(n)≤tp(n)}=p

admin2019-07-19 54

问题设某次考试的学生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66．5分，标准差为15分，问在显著性水平0．05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?并给出检验过程．
附：t分布表P{t(n)≤t_p(n)}=p

选项

答案假设该次考试的考生成绩为X，X～N(μ，σ²)，把从X中抽取的容量为n的样本均值记为[*]，样本标准差为S，则本题是在显著性水平α=0．05的条件下检验假设 H₀：μ=70，H₁：μ≠70，其拒绝域为 [*] 因为n=36，X=66．5，S=15，t_0．975(36—1)=2．0301，计算可得 [*] 所以接受假设H₀：u=70，即在显著性水平0．05条件下，可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分．

解析

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考研数学一

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考研数学一

已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解。(Ⅰ)证明方程组系数矩阵A的秩R(A)=2；(Ⅱ)求a，b的值及方程组的通解。

设A是3阶不可逆矩阵，α1，α2是Ax=0的基础解系，α3是属于特征值λ=1的特征向量，下列不是A的特征向量的是

向量组(I)：α1，α2，…，αm线性无关的充分条件是(I)中

微分方程y’’一4y=x+2的通解为()．

设f(x)在[一a，a](a＞0)上有四阶连续的导数，存在．证明：存在ξ1，ξ2∈[一a，a]，使得a5f(4)(ξ1)=60∫－aaf(x)dx，a4f(4)(ξ1)=120f(ξ2)．

判别级数的敛散性，若收敛求其和．

设α1=(1+a，1，1，1)，α2=(2，2+a，2，2)，a3=(3，3，3+a，3)，a4=(4，4，4，4+a)．问a为什么数时α1，α2，α3，α4线性相关?在α1，α2，α3，α4线性相关时求出一个最大线性无关组．

已知(X，Y)在以点(0，0)，(1，－1)，(1，1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布．(Ⅰ)求(X，Y)的联合密度函数f(χ，y)；(Ⅱ)计算概率P{X＞0，Y＞0}，P{X＞｜Y＞0}，P{X＞｜Y＝}．

求由曲面z=x2+y2和所围成的几何体的体积V和表面积S。

存储器的容量大小是衡量计算机性能的一个重要指标。我们通常把()位二进制作为一个单位来计算存储器的容量，取名为字节。

社会主义职业道德的基本原则是()。

此患者应考虑为(　　　)此患者首选解痉药物是(　　　)

“癌前病变”最确切的概念是

属于项目质量目标的是(　　)。

按照风险可否分散，可将风险分为系统性风险和非系统性风险。下列属于非系统风险的有()。

根据《中小学教师职业道德规范》的规定，爱岗敬业的要求主要包括()

根据下表所示的实验设计方案(a、b为两个自变量，S为被试)，回答下面题。该实验设计方案中的被试数为

函数y=lnx在区间[1，e]上的平均值为_______．

数据库系统的三级模式不包括

考研数学一

已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解。(Ⅰ)证明方程组系数矩阵A的秩R(A)=2；(Ⅱ)求a，b的值及方程组的通解。

设A是3阶不可逆矩阵，α1，α2是Ax=0的基础解系，α3是属于特征值λ=1的特征向量，下列不是A的特征向量的是

向量组(I)：α1，α2，…，αm线性无关的充分条件是(I)中

微分方程y’’一4y=x+2的通解为()．

设f(x)在[一a，a](a＞0)上有四阶连续的导数，存在．证明：存在ξ1，ξ2∈[一a，a]，使得a5f(4)(ξ1)=60∫－aaf(x)dx，a4f(4)(ξ1)=120f(ξ2)．

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设α1=(1+a，1，1，1)，α2=(2，2+a，2，2)，a3=(3，3，3+a，3)，a4=(4，4，4，4+a)．问a为什么数时α1，α2，α3，α4线性相关?在α1，α2，α3，α4线性相关时求出一个最大线性无关组．

已知(X，Y)在以点(0，0)，(1，－1)，(1，1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布．(Ⅰ)求(X，Y)的联合密度函数f(χ，y)；(Ⅱ)计算概率P{X＞0，Y＞0}，P{X＞｜Y＞0}，P{X＞｜Y＝}．

求由曲面z=x2+y2和所围成的几何体的体积V和表面积S。

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社会主义职业道德的基本原则是()。

此患者应考虑为( )此患者首选解痉药物是( )

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属于项目质量目标的是( )。

按照风险可否分散，可将风险分为系统性风险和非系统性风险。下列属于非系统风险的有()。

根据《中小学教师职业道德规范》的规定，爱岗敬业的要求主要包括()

根据下表所示的实验设计方案(a、b为两个自变量，S为被试)，回答下面题。该实验设计方案中的被试数为

函数y=lnx在区间[1，e]上的平均值为_______．

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此患者应考虑为(　　　)此患者首选解痉药物是(　　　)

属于项目质量目标的是(　　)。