设某次考试的学生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66．5分，标准差为15分，问在显著性水平0．05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?并给出检验过程．附：t分布表P{t(n)≤tp(n)}=p

admin2019-07-19 35

问题设某次考试的学生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66．5分，标准差为15分，问在显著性水平0．05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?并给出检验过程．
附：t分布表P{t(n)≤t_p(n)}=p

选项

答案假设该次考试的考生成绩为X，X～N(μ，σ²)，把从X中抽取的容量为n的样本均值记为[*]，样本标准差为S，则本题是在显著性水平α=0．05的条件下检验假设 H₀：μ=70，H₁：μ≠70，其拒绝域为 [*] 因为n=36，X=66．5，S=15，t_0．975(36—1)=2．0301，计算可得 [*] 所以接受假设H₀：u=70，即在显著性水平0．05条件下，可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分．

解析

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考研数学一

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