设A是n阶矩阵，满足A2=A，且r(A)=r(0＜r≤n)，证明：其中Er是r阶单位阵．

admin2020-03-16 41

问题设A是n阶矩阵，满足A²=A，且r(A)=r(0＜r≤n)，证明：

其中E_r是r阶单位阵．

选项

答案A²=A，A的特征值的取值为1，0，由A—A²=A(E-A)=0知 r(A)+r(E—A)≤n， r(A)+r(E一A)≥r(A+E一A)=r(E)=n，故r(A)+r(E—A)=n，r(A)=r，从而r(E一A)=n一r．对λ=1，(E-A)X=0，因r(E一A)=n一r，故有r个线性无关特征向量，设为ξ₁，ξ₂，…，ξ_r；对λ=0，(0E-A)X=0，即AX=0，因r(A)=r，有n-r个线性无关特征向量，设为ξ_r+1，ξ_r+2…，ξ_n．故存在可逆阵 P=[ξ₁，ξ₂，…，ξ_n]，使得[*]

解析

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考研数学二

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(2012年试题，二)
[*]
已知函数f(x，y)具有二阶连续偏导数，且f(1，y)=0，f(x，1)=0，f(x，y)dxdy=a，其中D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}，计算二重积分I=xyf"xy(x，y)dxdy．
设函数f(x)在[1，+∞]上连续，若由曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积为V(t)=[t2f(t)一f(1)]试求y=f(x)所应满足的微分方程，并求该微分方程满足条件y|x=2=的
求二重积分(x一y)dxdy，其中D={(x，y)｜(x一1)2+(y一1)2≤2，y≥x}。
计算下列积分(其中a为常数)：
求极限
设函数f(x)在[1，＋∞)上连续，若由曲线y＝f(x)，直线x＝1，x＝t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体体积为．试求y＝f(x)所满足的微分方程，并求该方程满足条件的解．

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下列关于劳动争议处理的说法，错误的是(　　　)。
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甲、乙、丙三方合作研发一项新技术，合作开发合同中未约定该技术成果的权利归属。新技术研发成功后，乙、丙提出申请专利，甲不同意。根据《合同法》的规定，下列关于专利申请的表述中，正确的是()。
下列关于契税的陈述，正确的有()。
如图，平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4，将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EDB⊥平面ABD。求证：AB⊥DE；
资本主义土地私有制的特点不包括()。
在完全竞争的条件下，市场均衡意味着资源的最佳配置，而打破市场均衡的可能原因有()。
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