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  3. (09)设 (Ⅰ)求满足Aξ2=ξ1，Aξ3=ξ1的所有向量ξ2，ξ3； (Ⅱ)对(Ⅰ)中的任意向量ξ2，ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关.

(09)设 (Ⅰ)求满足Aξ2=ξ1，Aξ3=ξ1的所有向量ξ2，ξ3； (Ⅱ)对(Ⅰ)中的任意向量ξ2，ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关.

admin2019-04-17  47
问题 (09)设

(Ⅰ)求满足Aξ2=ξ1，Aξ3=ξ1的所有向量ξ2，ξ3；
(Ⅱ)对(Ⅰ)中的任意向量ξ2，ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关.
选项
答案(Ⅰ)设ξ1=(x1，x2，x3)T，解方程组Aξ2=ξ1，由 [*] 得x1=-x2，x3=1-2x2(x2任意)．令自由未知量x2=-c1，则得 ξ2=[*]，其中c1为任意常数． 设ξ3=(y1，y2，y3)T，解方程组A2ξ3=ξ1，由 [A2，ξ1]=[*] 得y1=[*]-y2(y2，y3任意)．令自由未知量y2=c2，y3=c3，则得 [*] 其中c2，c3为任意常数． (Ⅱ)3个3维向量ξ1，ξ2，ξ3线性无关的充要条件是3阶行列式D=｜ξ1，ξ2，ξ3｜≠0．而 [*] 所以ξ1，ξ2，ξ3线性无关．
解析
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考研数学二

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