设方程组(Ⅰ)：a1，a2，a3，a4为四元非齐次线性方程组BX＝b的四个解，其中a1＝，a2＋a3＝，a4＝，r(B)＝2． (Ⅰ)与(Ⅱ)是否有公共的非零解?若有公共解求出其公共解．

admin2020-03-10 92

问题设方程组(Ⅰ)：

a₁，a₂，a₃，a₄为四元非齐次线性方程组BX＝b的四个解，其中a₁＝

，a₂＋a₃＝

，a₄＝

，r(B)＝2．
(Ⅰ)与(Ⅱ)是否有公共的非零解?若有公共解求出其公共解．

选项

答案方程组(Ⅰ)的通解为k₁ξ₁＋k₂ξ₂＝[*]，方程组(Ⅱ)的通解为[*]，令[*]，则有[*]－k₂＝2k₂，取k₂＝k，则方程组(Ⅰ)与方程组(Ⅱ)的公共解为k(－1，1，1，1)^T(其中k为任意常数)．

解析

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考研数学三

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