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设各零件的质量都是随机变量,它们相互独立,且服从相同的分布,其数学期望为0.5kg,均方差为0.1kg,问5 000只零件的总质量超过2 510kg的概率是多少?
设各零件的质量都是随机变量,它们相互独立,且服从相同的分布,其数学期望为0.5kg,均方差为0.1kg,问5 000只零件的总质量超过2 510kg的概率是多少?
admin
2019-01-19
83
问题
设各零件的质量都是随机变量,它们相互独立,且服从相同的分布,其数学期望为0.5kg,均方差为0.1kg,问5 000只零件的总质量超过2 510kg的概率是多少?
选项
答案
根据独立同分布中心极限定理,设X
i
表示第i只零件的质量(i=1,2,…,5 000),且E(X
i
) =0.5,D(X
i
)=0.1
2
。设总质量为Y=[*]X
i
,则有 E(Y)=5 000×0.5=2 500,D(Y)=5 000×0.1
2
=50, 根据独立同分布中心极限定理可知Y近似服从正态分布N(2 500,50),而[*]近似服从标准正态分布N(0,1)所求概率为 P{Y>2 510}=P[*] =[*]≈1一Φ(1.414 2) =1—0.920 7=0.079 3。
解析
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考研数学三
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